范德蒙行列式的一个性质的证明及其应用.doc

范德蒙行列式的一个性质的证明及其应用第20卷第1期2000年3月河北太学(自然科学版)?教学研究?.){天津电力职工大学,摘要:用增补法(升阶法)证明了范德蒙(Vandermonde)行列式的一个性质,并使其能解决一娄行式的萎德蒙行憾准范德蒙行增朴蝴f关键词:.苎蕉茎笪型塞;准范德蒙行列式;堕主,莹(升阶法)L,墙中图分类号:旦!!:2'.文献标识码:A文章编号:1000—1565(2000}01—0083—03在线性代数理论中,范德蒙(Vandermonde)行列式ll…l12….12;…i1.…[1】.??一i2-I????.?:...1……2^??..?.……:??.???…:的行列式(概称n阶准范德蒙行列式)的计算方法,其中为行列式v…与V进行比较,【l】中,(升阶法)证明之,:1999—04一l1作者简介:刘建中(194卜),男,天津市人,天津电力职工太学副教授,主要从事代教学方面的教学和研究工作84河北大学(自然科学版J2000疰V+l111J2;??????一.,._vl:…:l(k=0,1,2,…,n一1)其中P,P,…,P是1,2,3…,中(—k)个数的一个正序排列,?表示对所有(一)阶排列p2,-.p—(i)在行列式V】(,:,….)中增补第(+1)行和(+1)(n+1)阶范德蒙行列式11L2?'????._l??????'11'n'-??????'':'"'??????':(一.)(一)(一:)(一)(一)=(—.)(—)…(—)'.?(一,)(*)分别计算多项式,()中项的系数(Ii)由(*)式的两端,在(*)式左端,由行列式计算:项的系数为行列式中该元素对应的代数余子式A….…=(一1)'…?V【?】=(一1)?v?J在(*)式右端,由多项式计算:由于,.,…,为,()=0的个不同根,根据根与系数的关系,=(一),一"..()(=0,12",一1)其中p.,P,…,P是1,2,…,n中(n一?个数的一个正序排列,?表示对所有(n—k)阶排列求P2n一?和.(IiI)比较f()中项的系数计算行列式v因为(*)式左右两端项系数应相等,所以..,叫第1期刘建中:范德蒙行列式的一个性质的证明及其应用?85?(一1)…?VlI:(一1).?.P2-P一?''II(t(**),,当=n时,令Xvo=1,(一)