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【doc】快速汉克尔变换算法的误差修正快速汉克尔变换算法的误差修正第21卷第3期2000年6月衡阳师范学院(自然科学)JournalofHengyangNormalUniversky(NaturalScience)(衡阳师范学院物理系,衡阳421008)摘要比较详细地分析了快速汉克尔变换误差原因,给出修正方案,;算法;误差修正分类号0430引言众所周知,汉克尔变换(HankelTransform)或称傅立叶一贝塞尔变换(Fourier--BesselTransform)的数值计算对于处理轴对称情形各种物理问题(尤其是光学和声学)是非常必要的,因为它可以将二维傅立叶变换简化为一维形式进行处理,[1]首先提出利用Gardner代换将积分形式的汉克尔变换转化成相关积分形式,然后利用快速傅立叶变换(FastFourierTransform,FFT)算法进行计算,提高了计算速度,(QuasiFastHankelTransform,QFHT),,使计算精度有了不同程度的提高[2],,,给出算法修正方案,:g(1D)一27cIrf(r)Jf(2npr)dr(1)式中Jl(2npr)为L阶Bessel函数,r为空间平面坐标半径,,因此由g(1D)到,(r)的逆变换与方程(1)(1)的特点,引入Gardner代换,即令r—r0eaz,P—Poe(2)方程(1)变为收穑日期2000—04—0814街阳师范学院(自然科学)2000年第21卷()一I(z)(z+y)dz(3)J其中,(z)一rf(r),()=Pg(Y),(z+)一2narpJ(2兀rlD).方程(3)是典型的相关积分,可以通过离散傅里叶变换来计算,进而使用快速傅里叶变换算法,(2)中,将z,Y取离散值z一,Y—m(n,m一0,1…,?一1)得r一roe",Pm=lDoeam(4)将这些抽样值限制在r0r6,PolDp,其中上界b—roe,:一,(z)(r)g一g(Y)一Pmg(Pm)(5)+一j(z+z)一2rtarlDf(27trlD)从而得到离散汉克尔变换表达式:N一1g一?-『…(6).^0这样的和式可以用2?项的快速傅里叶变换来计算:g一FF丁[FF丁()XFF丁'(L)](7)其中符号FF丁和FF丁'(QuasiFastHankelTransform,QFHT).至于QFHT中r0,P0,口等参数的确定见参考文献[1].2误差分析QFHT算法存在较大的误差,