滤波器白化滤波器的设计.doc

滤波器白化滤波器的设计实验五白化滤波器的设计?实验目的了解白化滤波器的用途,掌握白化滤波器的设计方法。?实验原理在统计信号处理中,往往会遇到等待处理的随机信号是非白色的,这样会给问题的解决带来困难。克服这一困难的措施之一是,对色噪声进行白化处理。主要内容是设计一个稳定的线性滤波器,将输入的色噪声变成输出的白噪声。在这里,我们就对一般的具有功率谱的平稳随机过程X(t)白化处理问题进行讨G(,)x论。为了具体的进行分析和计算,假设可以表达成有理数的形式,即G(,)x,,(,)......(,)ZZ21n,Z,,(),Ganmx,(,,)......(,,,)1m其中分子、分母为多项式。这个假设对于通常见到的功率谱是很近似的,而且有可行的方法用有理数去逼近任意的功率谱密度。由于是功率谱,它的平稳随机过程相关函数的傅里叶变换具有非负的实函数和偶G(,)x函数的性质。这些性质必然在其有理函数的表示式中体现出来,特别是,的零、极点G(,)x的分布和数量会具有若干个特点。*2G(,),G(,)由于是实函数,因此有:,是实数,的零、极点是共aG(,)G(,)xxxx扼成对的。从而也可以把的表示式写成如下形式:G(,)x,,,,,,,,,,,,jjjj(,)......(,)(,,)......(,,)1k1k,Gaa(),x,,,,,j,,j,j,,j,,(,)......(,)(,,)......(,,)1l1l,,,,,把开拓到复平面s中去,另。用s代替就可以把函数扩大到整s,,,j,j,G(,)x,个复平面。的零、极点必将对称于轴,如下图所示:G(,)x是偶函数,因此不难判断,的零、极点是象限对成的,从而对于由于j,G(,)G(,)xx轴也是对称的。由于,因此分子的虚根必然是偶数倍数个,否则会出现负值。这就是G(,),0G(,)xx说轴上的零、极点必将成对的出现。j,由于是可积的,因此分子的阶数不能大于分母的阶数,这就是说零点总数不会大G(,)x于极点总数,而且分母不可能有虚根,这意味着轴上没有极点。j,综合上述情况,在s平面的零、极点的可能为置如上图所示:令:,,,,,,(j)......(j),,,1k,G()a,x,,(j,,)......(j,,),,1l,,,,,,,,(j)......(j),,,,,1k,G()a,x,,(j,,)......(j,,),,,,1l,,则有*,,,,,,G(,),G(,)G(,),G(,)G(,)xxxxx,,G(,)G(,)其中代表零、极点均在s左平面的部分,代表零、极点均在s右平面的部xx,,G(,)G(,)分。若在j,轴上有零点的话,必是成对的。则将一个放在内,将另一个放在xx,,G(,)G(,)内。实质上,对应的时域函数在负时间域为零,而对应的时域函数在正时间xx域为零。H(,)根据上述的讨论,可以求得白化滤波器的解析式为:112,|H()|,1G(,)x2*|H,()|,H(,)H(,),H(,)H(,,)由于11111,,,,G,(),G,()G(,),G(,)G(,,)xxxxx故得:1,,H()1,G(,)x若运用傅里叶变换进行分析计算,以s代替,可得白化滤波器公式:j,1,H(s)其中s,,,j,1,G(s)x,G(,)我们知道,H(,)的傅里叶反变换是白化律波器在时域的单位冲击响应h(t),x1