复合函数的黎曼可积性.doc

复合函数的黎曼可积性2008年8月第27卷第4期重庆文理学院(自然科学版)JournalofChongqingUni,JersityofArtsandS~ienees(NaturalScienceEdition)Aug.,(鄂东职业技术学院,湖北黄冈438000)[摘要]复合函数的黎曼可积性质在几何学,,并给出了应用.[关键词]复合函数;黎曼可积;连续性;可导性[中图分类号][文献标识码]A[文章编号]1673—8012(2008)04—0026—03复合函数的相关性质在几何学,,人们对复合函数的可导性,可微性等研究较多,,要求我们对复合函数的可积性进行进一步的研究?..在研究生入学考试中,:(1)设-厂()在[o,6]上黎曼可积,证明:e,在[o,6]上也黎曼可积(2004年).(2)()在[?,b]上黎曼可积,且)?c,常数c>:ln(())在[o,b]上也黎曼可积(2005年).1主要定理及证明函数)在[o,b]上有界,设T={?Ii=l,2,…,1/,}为对[o,b]的任一分割:0=o<l<2<…<n一1<n==一I__I,?=[,],i=1,2,…,=in{)},M=s"fJ{)},?=M一r凡,称为)在?上的振幅,可记为?(/).引理1函数-厂()在[o,b]上有界,则-厂()在[o,b]上可积的充要条件3是:对V>0,总存在某一分割,使??i<.定理1若函数)在[n,6]上黎曼可积,F(x)是一个具有连续导数的函数,则复合函数())在[o,6]()是一个具有连续导数的函数,-厂()在[o,b]上黎曼可积,故可设{F{厂()}{<M,M为常数,且对[0,6]上任意分割T,0=.<<:<…<<=?=一一l,?=[l,],i=1,2,…,=in{)},M=s"P{)},09=>0,有?<.记^()=Ftf()},即要证?09i(^)<>0,?:I…I],在厂(x)与)之间,lF{/)}一F{-/)}I=lF(){-/)一f()}l?lF()l1./)-f()l?MI-厂(z)一)I??.[收稿日期]2008—03—11[作者简介]吴亚敏(1960一),男,湖北黄冈人,副教授,主要从事高等数学教学研究E—mail:******@163eoln26故O)i()=upIFIf(x一F{?)}I?gw,因此??(h)ax?g?o)iAx<嵩=.由引''=l1l…理1知F(,())在[口,b])在[口,b]上黎曼可积,fl()()是两个具有连续导数的函数,则复合函数,2{{)}}在[口,b])在[口,b]上黎曼可积