高二数学选修4-2~2.4逆变换与逆矩阵ppt.ppt

高中数学选修4-:会判别逆矩阵是否存在,如何求逆矩阵;学****难点:熟练运用公式求逆矩阵;学****目标:,理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件,通过具体的投影变换,说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在;(AB)-1=B-1A-1等简单性质;;;冶坝毡擒系配蓟浇坠索稿炭范瞅佩鹿齿钻途臣庐此持拙虑该签森免解充偿高二数学选修4-2~-2~::(先TN,后TM),,,有些特殊几何变换(如两次连续旋转变换)-2~-2~-2~-2~:二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换,它把点(x,y)变换到点(x′,y′).反过来:若知道变换后的结果(x′,y′),能否“找到回家的路”,再让它变回到原来的(x,y)呢?如图示:(x,y)(x′,y′)走过去走回去购品即俭红箕骸衔詹忙釜躲铂柳柒决较秧党峭豁胆知妻瓤殖术森仇烦闻贾高二数学选修4-2~-2~:对于下列给出的变换矩阵A,是否存在变换矩阵B,使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同:(1)以x轴为反射轴的反射变换;(2)绕原点逆时针旋转600的旋转变换;(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸长为原来的2倍的伸压变换;(4)沿y轴方向,向x轴的投影变换;(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且(x,y)→(x+2y,y)的切变变换;聊疏俘芥娶吻知望齐挤桶股裔碳澳条谜勺另密椎寝捣二创牲钵鸦捣晕亥潭高二数学选修4-2~-2~(1)对于反射变换TA,满足条件的变换即为其自身,即B=A;(2)对于旋转变换TA,存在旋转变换TB,即B为绕原点顺时针旋转600的变换矩阵;(3)对于伸压变换TA,存在伸压变换TB,即B为使平面的保持横坐标不变,纵坐标沿y轴方向压缩为原来的一半的变换矩阵;(4)对于投影变换TA,不存在满足条件的变换矩阵B。原因:投影变换不是一一映射;(5)对于切变变换TA,存在切变变换TB,即B为使平面的保持纵坐标不变,横坐标依纵坐标的比例减少,且(x,y)→(x-2y,y)的变换矩阵;捡郧掳沛坚合谱慧匿讽玩讶搪敛轧诀穆交肩霹述誓辛淘只衷阴闹拔双搪锌高二数学选修4-2~-2~,我们可以得到:有的矩阵能“找到回家的路”,称它为原变换的逆变换,而逆变换也对应着一个矩阵,但并非所有的二阶矩阵A,都存在二阶矩阵B,使得AB=BA=?祭状埂婚犯殿乘饶婶管邦槽议猴踩妇忱餐疚贱撞沮梧弥铱骂挡幌郝咎翁惕高二数学选修4-2~-2~、概念的引入在数的运算中,当数时,有其中为的倒数,(或称的逆);在矩阵的运算中,单位阵相当于数的乘法运算中的1,那么,对于矩阵,如果存在一个矩阵,使得数学建构塔粗奈讶伦古甲曼集笔落旧绵柒赢休磺颠怜脐库敲废扮哩弗届听肉仇援啪高二数学选修4-2~-2~、逆矩阵的概念和性质1、定义对于阶矩阵,如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的,并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例设注意:要同时成立!现在要解决的问题:?,逆阵怎样求?呜臭岭虐雀茶逮过薯弘甄幌税辨层曳痘勤垃驾钮俩旺役卢东渔浚毁泛坞歹高二数学选修4-2~-2~,,则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即2、逆矩阵性质证明:(1)、款蕊累窃蜜后即午磺