高二数学选修逆变换与逆矩阵PPT课件.pptx

练一练
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创造情境
由前面学****我们知道:二阶矩阵对应着平面上的一个几
何变换，它把点（x ，y）变换到点（x′，y′）.反过来:若知道变换后的结果（x′，y′）,能否“找到回家的路”,再让它变回到原来的（x ，y）呢？
如图示：
（x ，y）
（x′，y′）
走过去
走回去
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创造情境
引例：对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同：
（1）以x轴为反射轴的反射变换；
（2）绕原点逆时针旋转600的旋转变换；
（3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标伸长为原来的
2倍的伸压变换；
（4）沿y轴方向，向x轴的投影变换；
（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且
（x , y）→（x+2y , y）的切变变换；
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情境分析
（1）对于反射变换TA，满足条件的变换即为其自身，即B=A；
（2）对于旋转变换TA，存在旋转变换TB，即B为绕原点顺时针旋转600 的变换矩阵；
（3）对于伸压变换TA，存在伸压变换TB，即B为使平面的保持横坐标不变，纵坐标沿y轴方向压缩为原来的一半的变换矩阵；
（4）对于投影变换TA，不存在满足条件的变换矩阵B。
原因：投影变换不是一一映射；
（5）对于切变变换TA，存在切变变换TB，即B为使平面的保持纵坐标不变,横坐标依纵坐标的比例减少,且（x , y）→（x-2y , y）的变换矩阵；
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情境分析
由引例,我们可以得到：有的矩阵能“找到回家的路”，称它为原变换的逆变换，而逆变换也对应着一个矩阵,但并非所有的二阶矩阵A，都存在二阶矩阵B，使得AB=BA=E.
那我们该如何对逆矩阵下一个合适的定义呢？
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则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵.
一、概念的引入
在数的运算中，
当数 时，
有
其中 为 的倒数，
（或称 的逆）；
在矩阵的运算中，
单位阵 相当于数的乘法运算中
的1，
那么，对于矩阵 ，
如果存在一个矩阵 ,
使得
数学建构
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二、逆矩阵的概念和性质
1、 定义 对于 阶矩阵 ，如果有一个 阶矩阵
则说矩阵 是可逆的，并
把矩阵 称为 的逆矩阵.
,使得
例 设
注意： 要同时成立！
现在要解决的问题：
1. 二阶方阵 满足什么条件时可逆?
2. 可逆时，逆阵怎样求？
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若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的.
若设 和 是 的可逆矩阵，
则有
可得
所以 的逆矩阵是唯一的,即
2、逆矩阵性质
证明：
(1)、
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证明
(2)、
(3)、
2、逆矩阵性质
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例 设
解
设 是 的逆矩阵,
则
目前只能利用定义，用待定系数法解决！
例题分析
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