抽象代数.doc

抽象代数(一学期课程,周课时4)群论(32课时)群的定义,单位元和逆元的性质,变换群和置换群,Klein四元群。(5课时)子群及判别条件,子集生成的子群,群的中心。(5课时)循环群,循环群的子群,Ζ和Ζn。(6课时)元素的阶,有限循环群的元素的阶。(4课时)等价关系与集合分类,陪集。(4课时)正规子群,商群。(3课时)群的同构,Cayley定理。(3课时)群的同态,子群和正规子群在同态作用下的性质,同态基本定理。(4课时)有限群,Lagrange定理。(2课时)环论(28课时)环的定义及元素的简单性质,环上的多项式环。(3课时)理想,子集生成的理想,商环。(3课时)环的同构和同态,同态基本定理,控补定理。(4课时)交换环,域,素理想和整环,极大理想和域,极大理想的存在性,整环的特征。(4课时)分式域。(2课时)既约元,素元,主理想整环,欧几里得环,高斯整数环,唯一分解整环,欧几里得环是主理想整环,主理想整环是唯一分解整环,最大公因子。(10课时)唯一分解整环上的多项式环也是唯一分解整环。(2课时)域论(10课时)素域,素子域,集合在子域上生成的域。(1课时)单扩域,代数元,超越元,极小多项式,单扩域的刻划。(4课时)代数扩域,有限扩域一定是代数扩域。(1课时)分裂域,分裂域的存在性和唯一性。(3课时)有限域,有限域是分裂域,有限域其素子域的单扩域。(1课时)四*.模论介绍(2课时)模的定义,子模和商模,模的同态基本定理。教材或参考书:1唐忠明著,抽象代数基础,高等教育出版社,20062刘绍学编,近世代数基础,高等教育出版社,19993吴品三编,近世代数,人民教育出版社,1979另注:长学期或基地班所讲内容用“*”表示