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直线的倾斜角和斜率教案直线的倾斜角和斜率()教学目标:,(1)通过直线的倾斜角概念的引入学****和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,:直线的倾斜角、:计算机教学方法:启发、引导、:直线的倾斜角的概念我们知道,经过两点有且只有(确定),经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图,过一点P能够作无数多条直线a,b,c,…易见,?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.问:倾斜角α的取值范围是什么?0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,,直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗?.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,,一条直线l的倾斜角α一定存在,,α=45°时,k=tan45°=1;α=135°时,k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-,我们又能够用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式:对于上面的斜率公式要注意下面四点:(1)当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角α=90°,直线与x轴垂直;(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序能够同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k能够不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°,直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角能够由直线上两点的坐标先求斜率而得到.(四)例题:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线,图略)分析:已知两点坐标,而且x1≠x2,由斜率公式代入即可求得k的值;而当k=tanα<0时,倾斜角α是钝角;而当k=tanα>0时,倾斜角α是锐角;而当k=tanα=0时,倾斜角α是0°.略解:直线AB的斜率k1=1/7>0,所以它的倾斜角α是锐角;直线BC的斜率k2=<0,所以它的倾斜角α是钝角;直线CA的斜率k3=1>0,,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,:要画出经过原点的直线a,;或者k=tanα=1是特殊值,所以也能够以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边,在x轴的上方作45°的角,:设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有1=(y-0)/(x-0)所以x=y可令x=1,则y=1,于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1),,可作直线b,c,l.(用计算机作动画演示画直线过程)(五)练****六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念.(2)直线的斜率公式.(七)课后作业:.(八)板书设计:§………………练****2练****4两条直线的平行与垂直()教学目标(一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,