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相似与合同以下是厦门培训考试网为大家整理的关于相似与的文章,希望大家能够喜欢!相似与合同篇一:等价、相似、合同的关系矩阵等价、相似与合同的区别与联系相似与合同篇二:相似,合同,正交相似,合同与等价1等价的意思就是秩相等PA=B说明行向量组秩相等AP=B是列。当A为方阵时候PAQ=B秩相等2正交就是说里面的行(列)全部正交3相似说明AB等秩,行列式一样,特征值一样但是特征向量不同,相似能推出合同实数对称矩阵一定能有N个正定的特征向量(其他矩阵只能推出线性无关)一定有对角矩阵与其对应。A行列式=0说明有秩为04A合同B(等秩)就是说正负惯性指数一样,其他的都可能不同就是说A秩是正数个数和B一样负的个数也一样,0非负非正。也可以数二次型的平方的系数正负的数量是一样的,用这2种方法解题目。求秩,求二次型系数5正定(等秩)说明实对称矩阵的特征值全部大于0,主子式也大于0,相互间的行列式符号一样,对角线上的数全为正6对于实对称矩阵,相似一定合同,但是合同不一定相似。考察合同关键看正负惯性指数。所以只要判断出两个秩相等的实对称矩阵的特征值符号就行了。7矩阵的三种关系:1等价:s*n矩阵A,B等价=存在可逆的s阶P和n阶Q使得B=:A,B,均为数域P上的n阶方阵,若存在数域P上的n阶可逆矩阵P使得PAP=B。3相似:A,B,均为数域P上的n阶方阵,若存在数域P上的n阶可逆矩阵P使得P-1AP=B。(若P正交,则为正交相似矩阵)4三种关系的联系:a,相似矩阵一定是等价矩阵,反之不然。b,A,B,均为数域P上的n阶方阵,若存在数域P上的n阶可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B,且PQ=E,则A与B相似。c,正交矩阵必为合同矩阵,正交合同矩阵比为相似矩阵;相似阵,合同阵必为等价阵,反之不然;相似阵为正交相似,合同阵为正交合同,此时相思和合同一致。d,相似与合同矩阵之等价TH:1、A与B都是n阶实对称矩阵,且有相同的特征根,则A与B既相似又合同。(实对称矩阵可以正交对角化)2、n阶矩阵A与B中只有一个正交矩阵,则AB与BA相似且合同。3、A与B相似且合同,C与D相似且合同,则(AO/OC)与(BO/OD)既相似又合同。相似与合同篇三:矩阵的合同与相似及其等价条件矩阵的相似与合同及其等价条件研究(数学与统计学院09级数学与应用数学一班)指导老师:王晶晶引言矩阵的相似与合同及其等价三者在线性代数中是很重要的概念,在线性代数的学****中,矩阵的相似与合同作为研究工具,得到广泛的应用[1-10],起着非常重要的作用,能够把要处理的问题简单化[9],本文对矩阵的等价,合同,相似进行了简单的介绍并对其判别方法给了具体的例子进行解释说明,[1],,合同进行比较,上述概念可以约束条件得到:,,可以用数学语言描述:,B为n阶矩阵,如果存在n阶可逆矩阵P和Q,使得PAQ?B,则称矩阵A与B等价,记作A∽[2],B为n阶矩阵,如果存在一个是n阶可逆矩阵P,使得P?1AP?B,则称矩阵A与矩阵B相似,记作A~,具有下列性质[3]:,,即如果A~B,则B~,如果A~B,B~C,则A~?1(k1A1?k2A2)P?k1P?1AP?k2A2P.(k,k是任意常数)?1(A1A2)P?(P?1A1P)(P?1A2P).,则Am与Bm相似.(m为正整数)证明存在一个可逆矩阵P,使得P?1AP?B,那么P?、B都是满秩,则A~B,那么B~,使得P?1AP?B,那么P?1AP故可以得到B~~B,那么A?,使得P?1AP?B,又因为P?1AP?B,P?1P?1,故可以得到A?,,?P?1AP,若矩阵B可逆,B?1?P?,则P?1AP不可逆,?P?1AP,?E?B?P?1?EP?P?1AP?1?1?1?1??m?Bm?P?1AmP,故???1?B?1?P