贝叶斯公式.doc

前面我们已经介绍了条件概率及全概率公式,由此我们可导出一个重要公式--贝叶斯公式(Bayes公式).定理(贝叶斯定理).若A1,A2,…,An构成完备事件组,且P(Ai)>0,(i=1,2,…,n),则对任一事件B(P(B)>0)有::且P(AkB)=P(Ak)P(B|Ak)因为A1,A2,…,An构成完备事件组,由全概率公式可知:由此我们可以得到:贝叶斯公式通常用在下列问题中:已知事件A,A,…,An为事件B发生的原因,即P(B|Ak)已知,现在B已经发生了,反过来要讨论A1,A2,…,An中哪一个是导致B发生的真正“原因”即求P(Ak|B).“.”和“-”.由于通信系统受到干扰,当发出信号“.”时,“.”和“-”;同样,当发报机发出信号“-”时,“.”和“-”.求收报机收到信号“.”时,它是由发报机发出“.”的概率为多少?“.”的事件为A1;发报机发出信号“-”的事件为A2;收报机收到信号“.”,A2构成一个完备事件组,B与A1,(A1)=;P(A2)=;P(B|A1)=;P(B|A2)=:即收报机收到“.”时,它是由发报机发出“.”,乘船﹑汽车或飞机去的概率分别为1/5﹑1/10﹑2/,迟到的概率是1/4;如果乘船或汽车,那么迟到的概率分别为1/3,1/12;,试问:在此条件下,他是乘火车去的概率为多少?“开会迟到”,B1,B2,B3,B4分别表示“乘火车”﹑“乘船”﹑“乘汽车”﹑“乘飞机”,B2,B3,B4构成一个完备事件组,A与B1,B2,B3,B4有关,由已知P(B1)=3/10,P(B2)=1/5,P(B3)=1/10,P(B4)=2/5;P(A|B1)=1/4,P(A|B2)=1/3,P(A|B3)=1/12,P(A|B4)=(B1|A),由贝叶斯公式:.