贝叶斯公式.ppt

全概率公式与贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. 综合运用加法公式 P( A+B )=P(A )+P(B)A、B互斥乘法公式 P( AB )= P(A)P(B|A)P(A )>0 例1有三个箱子,分别编号为 1,2,3 ,1号箱装有1个红球 4个白球, 2号箱装有 2红3白球, 3 号箱装有 3红球. 某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率. 解:记 A i ={球取自 i号箱},i =1,2,3; B ={ 取得红球}即 B= A 1 B+A 2 B+A 3B, 且A 1B、A 2B、A 3B两两互斥 B发生总是伴随着 A 1,A 2,A 3 之一同时发生, P(B )=P ( A 1B )+P(A 2B )+P(A 3B) 运用加法公式得 123 将此例中所用的方法推广到一般的情形,就得到在概率计算中常用的全概率公式. 对求和中的每一项运用乘法公式得 P(B )=P ( A 1B )+P(A 2B )+P(A 3B)??? 31i iiABPAPBP)()()(| 代入数据计算得: P(B )=8/15 设A 1,A 2,…,A n 是两两互斥的事件,且 P(A i )>0 , i = 1,2, …,n, 另有一事件 B, 它总是与 A 1, A 2, …,A n之一同时发生,则??? ni iiABPAPBP 1)()()(| 全概率公式:设S 为随机试验的样本空间, A 1,A 2,…,A n是两两互斥的事件,且有 P(A i )>0 , i = 1,2, …,n, ??? ni iiABPAPBP 1)()()(| 全概率公式:称满足上述条件的 A 1,A 2,…,A n为完备事件组. , 1SA ni i???则对任一事件 B,有在一些教科书中,常将全概率公式叙述为: 在较复杂情况下直接计算 P(B)不易,但B总是伴随着某个 A i出现,适当地去构造这一组 A i 往往可以简化计算. ??? ni iiABPAPBP 1)()()(| 全概率公式的来由, 不难由上式看出: “全”部概率 P(B)被分解成了许多部分之和. 它的理论和实用意义在于: 某一事件 B 的发生有各种可能的原因(i =1,2, …,n) ,如果 B 是由原因 A i 所引起,则 B 发生的概率是每一原因都可能导致 B发生,故 B发生的概率是各原因引起 B发生概率的总和,即全概率公式. P( BA i )=P(A i)P(B |A i) 全概率公式. 我们还可以从另一个角度去理解由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”,每个原因对结果的发生有一定的“作用”,即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关. i是原因 B是结果例2:设一医院药房中的某种药品是由三个不同的药厂生产的,其中一厂、二厂、三厂生产的药品分别占1 /4、1 /4、 1/2。已知一厂、二厂、三厂生产的药品次品率分别为7%,5%,4%。现从中任取一药品, 试求该药品是次品的概率。