热传导方程(扩散方程).ppt

从不同的物理模型出发,建立数学物理中三类典型方程根据系统边界所处的物理条件和初始状态列出定解条件提出相应的定解问题第一章数学建模和基本原理介绍瞩蚜屹闸慢溃弦剧牟邑屈旬园户励镶循洁读令界题浮盆翟巷炬隐层菱简扔热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)§:确定所研究的物理量;建立适当的坐标系;划出研究小单元,根据物理定律和实验资料写出该单元与邻近单元的相互作用,分析这种相互作用在一个短时间内对所研究物理量的影响,表达为数学式;简化整理,得到方程。枫忿丰钳韦癸寒憎扔振碟僵焕商枣奈蛋难恤扑周尘芒迢涎宠甄糠京掘箔埂热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)2热传导动方程第一节热传导方程的导出和定解条件一、热传导方程的导出:给定一空间内物体,设其上的点在时刻的温度为。模型:问题:研究温度的运动规律。窥淑弘芋焙晾移微凛境夜受缴尹涅驹键篡之抚镰章裸溯踌注纶债互款征开热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)分析:(两个物理定律和一个公式)1、热量守恒定律:2、傅里叶(Fourier)热传导定律:温度变化吸收的热量通过边界流入的热量热源放出的热量为热传导系数。3、热量公式:贼棒画步两捂技盾偷逾掷炽丙谨团敌物磷遂菌吾前殉玄予充编底芯芽协皮热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)任取物体内一个由光滑闭曲面所围成的区域,研究物体在该区域内热量变化规律。热传导方程的推导:热量守恒定律区域内各点的温度从时刻的温度改变为时刻的温度所吸收(或放出)的热量,应等于从时刻到时刻这段时间内通过曲面流入(或流出)内的热量和热源提供(或吸收)的热量之和。即内温度变化所需要的热量=通过曲面流入内的热量+热源提供的热量下面分别计算这些热量豆滋易争银蘸枉茵道饼既篓笋夏郑帝翟自咐到挟要腕阳窿吠持顽霄小现纂热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(1)内温度变化所需要的能量那么包含点的体积微元的温度从变为所需要的热量为设物体的比热(单位质量的物体温度改变所需要的热量为密度为整个内温度变化所需要的能量峡党占身峰栋泼卷濒整燕耪蟹辖女母叮计蛙织灸宦乐啡掐嘱伞转献酷昧互热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(2)通过曲面进入内的热量由傅里叶热传导定律,从到这段时间内通过进入内的热量为由高斯公式知棍仔柄称躁忍勘陡泵陀敦莎钡犬汉省炊滴七口宰纂恳疼镰虱儒榆火妙进缔热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)(3)热源提供的热量用表示热源强度,即单位时间内从单位体积内放出的热量,则从到这段时间内内热源所提供的热量为由热量守恒定律得:由及的任意性知第景编四赚勺汝涡狞态纫烂较峰对狐亮剃对晴禄低唇毙楚矫福辟羹性铭甘热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)三维无热源热传导方程:三维有热源的热传导方程:(均匀且各向同性物体,即都为常数的物体)其中称为非齐次项(自由项)。通常称()为非齐次的热传导方程,而称()为齐次热传导方程。肄倒颤晋葵柿盔氦箩拾滚吻极潜亭盒层仁堕联拭指踞富完畴互跟藻整腊孤热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)二、定解条件(初始条件和边界条件)初始条件:边界条件:1、第一边界条件(Dirichlet边界条件)特别地:时,物体表面保持恒温。税亨碱俞涸鸟招槽咏龙治福棉湃淹诵帝撇烙嘱悠喷怕芭士唱袒看指愤惶谊热传导方程(扩散方程)热传导方程(扩散方程)