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青朱出入图.doc
文档介绍:
青朱出入图-刘徽证法二项明达证明做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP∥BC,交AC于点P.过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点F作FN⊥PQ,垂足为N.∵∠BCA=90º,QP∥BC,∴∠MPC=90º,∵BM⊥PQ,∴∠BMP=90º,∴BCPM是一个矩形,即∠MBC=90º.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90º,∠ABC+∠MBA=∠MBC=90º,∴∠QBM=∠ABC,又∵∠BMP=90º,∠BCA=90º,BQ=BA=c,∴RtΔBMQ≌RtΔBCA.同理可证RtΔQNF≌RtΔAEF.从而将问题转化为梅文鼎证明做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED,∵∠EGF+∠GEF=90°,∴∠BED+∠GEF=90°,∴∠BEG=180º―90º=90º.又∵AB=BE=EG=GA=c,∴ABEG是一个边长为c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90º.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=90º.即∠CBD=90º.又∵∠BDE=90º,∠BCP=90º,BC=BD=a.∴BDPC是一个边长为a的正方形.同理,HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S,则,∴. 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.