青朱出入图-刘徽证法二项明达证明做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),,使E、A、∥BC,⊥PQ,垂足为M;再过点F作FN⊥PQ,垂足为N.∵∠BCA=90º,QP∥BC,∴∠MPC=90º,∵BM⊥PQ,∴∠BMP=90º,∴BCPM是一个矩形,即∠MBC=90º.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90º,∠ABC+∠MBA=∠MBC=90º,∴∠QBM=∠ABC,又∵∠BMP=90º,∠BCA=90º,BQ=BA=c,∴RtΔBMQ≌≌,设它们的两条直角边长分别为a、b,,使D、E、.∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED,∵∠EGF+∠GEF=90°,∴∠BED+∠GEF=90°,∴∠BEG=180º―90º=90º.又∵AB=BE=EG=GA=c,∴ABEG是一个边长为c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90º.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=90º.即∠CBD=90º.又∵∠BDE=90º,∠BCP=90º,BC=BD=a.∴,,则,∴.
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