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高等数学方明亮71多元函数的基本概念教学案例.ppt

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高等数学方明亮71多元函数的基本概念教学案例.ppt高等数学多媒体课件牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)2020/4/71第七章多元函数微分法及其应用推广一元函数微分学多元函数微分学注意:善于类比,区别异同2020/4/72主要内容第一节多元函数的基本概念第二节偏导数第三节全微分第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式第六节多元微分学在几何上的应用第七节方向导数与梯度第八节多元函数的极值及其求法2020/4/73一、,在平面上,(圆邻域)在空间中,(球邻域)说明:若不需要强调邻域半径,也可写成点P0的去心邻域记为2020/4/75在讨论实际问题中也常使用方邻域,(1)内点、外点、边界点设有点集E及一点P:若存在点P的某邻域U(P)E,若存在点P的某邻域U(P)∩E=,若对点P的任一邻域U(P)既含E中的内点也含E则称P为E的内点;则称P为E的外点;,显然,E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E的边界点可能属于E,,点P的去心邻域内总有E中的点,,也可以不属于E()(2)聚点2020/4/78D若点集E的点都是内点,则称E为开集;若点集EE,则称E为闭集;若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连,;连通的开集称为开区域,简称区域;..E的边界点的全体称为E的边界,记作E;(3)开区域及闭区域2020/4/79开区域闭区域例如,在平面上2020/4/710

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