第3章紊动扩散ppt课件.ppt

环境水力学与水质模型主讲:刘国东教授EnvironmentalHydraulics&WaterQualityModel电话:**********Email:******@。但是,。但是,紊流中的涡漩具有显著的尺度大小的不均匀性,而且最重要的是这些涡漩在作不规则的运动,表现为由涡漩携带着的各种物理量(如动量、质量、热量等),在空间与时间上呈现随机特性和扩散特性。因此对紊流场中任一空间点来说流速的大小及方向、压强的大小、温度和浓度的大小都随时间和空间作随机的变化。紊动扩散就是由紊流的涡漩的不规则运动(脉动)而引起的物质迁移过程。,它的本身就反映紊动扩散引起的示踪质的输移能力比层流下分子扩散的输移能力大得多。这是因为紊流涡漩的不规则运动,在尺度上和运载能力上都远比分子的无规则运动大得多。分析紊动扩散有两种方法:拉格朗日法和欧拉法。泰勒()于1921年最早采用拉格朗日方法研究紊动扩散,至今这种方法仍是研究紊动扩散助理论基础。巴切勒()于1949年提出的“流场中任意给定的某一空间点的统计平均浓度等于单个质点从扩散源到达该点的机率”的观点,为欧拉法的扩散理论打下了基础。4.§。只研究一维空间,并假设分子运动与x轴平行,每个分子沿正x方向运动和沿负x方向运动的概率相等。在这些简化假定下,任一分子经过N次运动以后,从原来位置前进的距离为±l±l±l±……(共有N项)。因系列中出现+、-号的机会相等,所以总共有2N个可能性。设出现+号的次数为p,出现-号的次数为q,则有p+q=N,并令p-q=s(3-1)由上式得(3-2)经过N次运动后,沿x方向前进的距离为sl,这种情况出现的可能组合为N!/(p!q!),因此其概率为以式(3-2)代入得(3-3)6.(3-4)当N极大时,P的极限为(3-5)这就是一个分子在运动N次后,从原来位置前进sl距离的概率。令a为分子运动速度,t为分子运动N次所经历的时间,又令sl=x,则N=at/l,代人式(3-5)得(3-6)式(3-6)与式(2-8)具有相似的形式。式(2-8)表示在t时刻x处示踪质的浓度,式(3-6)表示携带示踪质的分子在t时刻到达x处的概率。两者应成比例,因此,可得扩散系数D:.(3-7)代人式(3-6),得(3-8)进一步计算在t时刻分子位于x与x+x之间的概率P。分子到达x后,下一步运动仍有1/2机会前进,1/2机会后退。因每一步的距离为l,下一步运动中没有离开x至x+x范围的机会为x/2l,则(3-9)上式表明分子沿x轴方向作随机运动的概率密度(P/x)分布符合正态分布,其标准差(3-10)(3-11)可见均值与标准差都和成比例,均方差(或)与t呈线性增长。(3-12),从随机游动分析分子扩散所得到的结果与费克扩散理论的结果是一致的。虽然这是在N为大数、时间t较长,而且作了简化假定的情况下得到的,但基本上反映了分子扩散的实际情况。显然,上面的结论只有当扩散时间比经历平均自由程所需的时间长得多时才能成立。而且在分子互撞到下一步这段时间内没有后效或史前效应,即分子运动没有记忆行为。任一随机过程如果在任何时刻它的进一步发展完全由该时刻的状态确定,而与它的过去和未来状态均无关系,则这种过程通常称为马尔科夫(Markov)过程。.