第七章 紊动扩散.ppt

第七章
紊动扩散
紊流运动中脉动引起的物质传递,在数量上远大于分子扩散,故一般在紊流情况下可忽略分子扩散的作用。

1 单个质点的紊动扩散——Taylor理论
分析质点的随机紊动,得到一维扩散中质点位移的均方值
为质点在
坐标方向的流速。
为
时刻和
时刻的两个瞬时流速的相关系数。
积分求解:
(1)扩散时间很短:
扩散初期,扩散距离与时间 t 成比例。
(2)扩散时间很长:
扩散时间很长时,扩散距离与
成比例。
2 分析
(1)拉格朗日积分时间比尺
是质点摆脱历史影响所必需经历时间的度量。与这一特征时间相比,
(2)紊动扩散与分子扩散的比较:
随机的分子扩散服从正态分布,
紊流中
时,扩散的均方差
所以,可定义一个与分子扩散系数
类似的紊动扩散系数:
(3)拉格朗日扩散长度比尺
是流速尺度与时间尺度的乘积,是旋涡尺度的量度。
说明当扩散时间较长时,
与
成比例。
所以可认为紊动扩散系数主要取决于大尺度的旋涡运动。
(4)结论:在
的扩散后期,恒定均匀紊流的流速场
是接近正态分布的,质点位移亦是正态分布的。质点紊动运动已成为随机运动,紊动扩散和分子扩散遵循相同的规律。扩散质的浓度场满足分子扩散形式的方程:
不同的是以紊动扩散系数
代替分子扩散系数
(5)分子扩散系数
是由物质特性所决定的。
紊动扩散系数
则和流场特性密切相关。
(6)以上分析是以一维紊动扩散为例,所得结论可推广至二维、三维问题。
3 举例
(-1)
根据实测资料对紊动扩散系数、长度比尺和时间比尺计算。
紊动扩散的Euler方法
研究流场中扩散质的浓度分布,即求解浓度场。
1 紊流扩散方程
根据层流运动的移流扩散方程
考虑紊流脉动
代入后,对各项求时均,化简整理得
时均运动产生
的移流扩散
脉动引起的紊动扩散
紊动扩散项的模化:
表示通过
方向的单位面积上单位时间内的紊动扩散量。
比拟分子扩散的Fick定律
则紊流扩散方程为
扩散张量
(1)扩散张量
紊动扩散系数一般是随空间变化的,
实际上存在三个方向的扩散系数,记作
在各向同性紊流中:
(2)关于紊动扩散系数的雷诺比拟(Reynolds analogy):
动量的扩散和热量、浓度等扩散之间存在比拟关系,
其紊动扩散系数相等。
(3)紊流扩散方程的简化:
紊动尺度远大于分子运动尺度,可忽略分子扩散项;
一般流场中无扩散质的发生与衰减;
不可压缩流体;
各向同性紊流。