高中数学第七章复数7.1.2复数的几何意义复数的几何意义学案新人教A版必修第二册.docx

、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系直观想象复数的模掌握复数的模的概念,会求复数的模数学运算共轭复数掌握共轭复数的概念,并会求一个复数的共轭复数数学运算问题导学预****教材P70-P72的内容,思考以下问题:1•复平面是如何定义的?.复数与复平面内的点及向量的关系如何?复数的模是实数还是虚数?.复数z=a+bi的共轭复数是什么?•复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平 x轴叫做实轴,;除了原点外,•复数的两种几何意义一一对应复数z=a+bi(a,b€R)< >复平面内的点Z(a,b).一一对应 t复数z=a+bi(a,b€R)<--―t平面向量OZ■名师点拨复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi).也就是说,复平面内的虚轴上的单位长度是1,=0, 0时,a+bi=0+bi=bi是纯虚数,所以虚轴上的点 (0,b)(b^0)=a+bi(a,b€R)中的乙书写时应小写;复平面内的点 Z(a,b)中的Z,=a+bi(a,b€R)对应的向量为OZ则6方勺模叫做复数z的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=,a2+b2.■名师点拨如果b=0,那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于|a|(a的绝对值).4•共轭复数一般地,当两个复数的实部相等, 虚部互为相反数时,,即如果z=a+bi,那么z=a—bi.■名师点拨复数z=a+bi在复平面内对应的点为(a,b),复数z=a—bi在复平面内对应的点为(a,-b),所以两个互为共轭复数的复数,它们所对应的点关于 (正确的打“V”,错误的打“x”)(1)原点是实轴和虚轴的交点.( )⑵实轴上的点表示实数,虚轴上的点表示纯虚数. ( )⑶若|zi|=|z2|,则zi=z2.( )⑷若乙与Z2互为共轭复数,则IZi|=|Z2|.( )答案:(1)V(2)x(3)x(4)V复数1—2i在复平面内对应的点位于( ):D复数z=1+3i的模等于( ):;2复数z=—2+5i的共轭复数—= 答案:—2—5i■F-讲练互动复数与复平面内的点已知复数z=(a2—1)+(2a—1)i,其中a€ Z满足下列条件时,求a的值(或取值范围).(1)在实轴上;(2)在第三象限.【解】 ⑴若z对应的点在实轴上,则有2a—1=0,解得a=2⑵若z对应的点在第三象限,则有2a—1<0, 1解得—1<a<h2a—1<0, 21故a的取值范围是一1,2.[变条件]本例中复数z不变,若点Z在抛物线y2=4x上,:若z对应的点(a2—1,2a—1)在抛物线y2=4x上,则有(2a—1)2=4(a2—1),即4a22 5—4a+1=4a—4,解得a=:复数的几何表示法即复数 z=a+bi(a,b€R)可以用复平面内的点 Z(a,b)来表示,:此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程 (组)或不等式(组),若复数 z=(mi—m—2)+(mi—3m^2)i(R)的对应点在虚轴上和实轴负半轴上,分别求复数乙解:(1)若复数z的对应点在虚轴上,则mi—m—2=0,所以m=—1或m=2,所以z=6i或z=0.(2)若复数z的对应点在实轴负半轴上,2m—m-2<0,贝U2 所以m=1,所以z=——3nu2=0,复数与复平面内的向量在复平面内,复数i,1,4+2i对应的点分别是A,B,【解】法一:由复数的几何意义得A(0,1),B(1,0),C(4,2),则AC的中点为2,-,由平行四边形的性质知该点也是 BD的中点,设x+1=2,2x=3,D(x,y),则所以 即点Dy+03y=3,2~2的坐标为(3,3),所以点D对应的复数为3+:由已知得OAf(0,1),OB=(1,0),OC=(4,2),所以EBAf(—1,1),E3C=(3,2),所以BD=陥BG=(2,3),所以6D=OBtBD=(3,3),即点D对应的复数为3+,可知当平面向量的起点在原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数,反之复数对应的点确定后,从原点引出的指向