数学建模减肥模型.doc

摘要随着社会的进步和发展,人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高,“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。减肥的方法也有很多。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。背景材料:根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知:(1)每日膳食中,营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量,将对身体产生不利的影响。(2)人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。(3)人们热能需要量的多少,主要决定于三个方面:维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用(将食物转化为人体所需的能量)所消耗的能量。(4)一般情况下,成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。(5)一般情况下,食用普通的混合膳食,食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。关键字微分方程  转化  能量转换系数问题重述随着人们的生活水平的日渐提高,饮食营养摄入的不断改善和提高“,肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题,肥胖无论从审美或健康的角度,都严重地威胁到人们,各种减肥食品、药物或是健美中心如雨后春笋般出现,现在我们也利用减肥的基本原理以及在减肥过程中应注意的问题利用科学的原理,组建一个减肥的数学模型,从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。所以我们可以通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。现有五个人,身高、体重和BMI指数分别入下表一所示,体重长期不变,试为他们按照以下方式制定减肥计划,使其体重减至自己的理想目标,并维持下去:**********:(1)在基本不运动的情况下安排计划,,每天吸收的热量保持下限,减肥达到目标;(2)若是加快进程,增加运动,重新安排计划,经过调差资料得到以下各项运动每小时每kg体重的消耗的热量入下表二所示:表二运动跑步跳舞乒乓自行车(中速)游泳(50m/min)热量消耗/(3)给出达到目标后维持体重的方案。模型假设(1)人体的脂肪是存储和提供能量的主要方式,而且也是减肥的主要目标。对于一个成年人来说体重主要由四部分组成:骨骼、肌肉、水和脂肪。骨骼、肌肉和水大体上可以认为是不变的,我们不妨以人体脂肪的重量作为体重的标志。已知脂肪的能量转换率为100%,×107焦耳的能量。记=×107焦耳/千克,称为脂肪的能量转换系数。(2)人体的体重仅仅看成是时间的函数,而与其他因素无关,这意味着在研究减肥的过程中,我们忽略了个体间的差异(年龄、性别、健康状况等)对减肥的影响。(3)体重随时间是连续变化的,即是连续函数且充分光滑,因此可以认为能量的摄取和消耗是随时发生的。(4)不同的活动对能量的消耗是不同的,例如:体重分别为50千克和100千克的人都跑1000米,所消耗的能量显然是不同的。可见,活动对能量的消耗也不是一个简单的问题,但考虑