[指导]毕业论文行列式的若干应用.docx

[指导]毕业论文行列式的若干应用.docx行列式的抖应用TheNumberofApplicationsofTheDeterminants专业:数学与应用数学作者:指导老师:学校时间行列式是数学研究屮的一•类重要的工具之一,:探讨了行列式与线性方程组的关系以及在解线性方程组屮的应用;举例说明了行列式在初等代数中的应用,如在因式分解屮应用,证明不等式以及恒等式;:行列式;矩阵;线性方程组;秩;因式分解;平而组;点组AbstractDeterminantisakindofimportanttoolsinthemathematicalstudy,,wehavebeentodiscussfromthefollowingthreeaspectsoftheapplicationsofthedeterminants:Toexploretherelationshipbetweenthedeterminantandlinearequationsandtheapplicationinthesolutionoflinearequations;examplesoftheapplicationofthedeterminantinalgebra,suchastheapplicationoffactorization,toprovethatinequalityandidentity;inthefinal,:Determinant;Matrix;Linearequations;Rank;Factorization;Planegroup;Pointgroup目录摘要 IIAbstract Ill0引言 11行列式在线性方程组中的一个应用 12行列式在初等代数中的几个应用 33行列式在解析几何屮的几个应用 8参考文献 (见文[1]-[5])、多兀一次方程组的解、三维空间小多个平而组或多个点组的相关位置(见文[2])、初等代数(见文[9])、解析几何(见文«维空间的投影变换、线性微分方程组等,、初等代数、〃个变兀的〃-1个一次线性方程组为\zHx2+6/12x2+ +%“£=0,a2lx}+a22x2+ +如£=°, (1)%-],1兀]+色-1,2兀2+・・・+色-1,“兀“设方程组(1)的系数矩阵4的秩是1,不失一般性,假定不等于零的”-1阶行列式是a\2 %3 …a\n_a22 a23 …a2n.• • •• • •an-\,2 an-\,3 …勺-1.”行列式£屮的元素,就是矩阵A屮去掉第一列的元素以后剩下的元素,,x3,...,xz<看作是未知数,州是已知数,解方程组(1),得= 3,…加(2)式屮/是行列式£的第i-1列元素换以5,卄・••卫“所成的行列式•也就是dt%2°"-1・2如a23■■an-\3a\j-\a2J-l■■■勺--la\\ %.i+la2\ a2,i+\an-\A勺-1J+1把d,屮第i-1列移到第一列,得d|2…a\d+\,-=(-ir2a2\••■a22•■■…a2J-\••■a2j+l•■■an-\Ad"-…QuQ—ij+i%%■■an-\,n上式右边的行列式用4表示,.=(-iy-(2)式,得忑二—(_1严&人,~(_1)场帚结论⑵:方程组(1)中的兀],兀:,…,%与仏养…,(-1)"「人成比例,式中人(心1,2,•••,〃),是把所给的多项式写成行列式的形式,:ab2c3+bc2a3+ca2b3-cb2a3-ba2c3-=ahc^bc2-h2c)+(a2c-ac2)+(ah2-a2b)=abc\bc(c一b)+ab(a一c)+ab(b一a)