旋转体的体积试题解析——高数常考题目学习资料.ppt二、旋转体的体积一、平行截面面积为已知的立体的体积§2由平行截面面积求体积三、小结.,.,一、已知平行截面面积的立体的体积设一立体在x轴上的投影区间为[a,b],过x点垂直于x轴的截面面积S(x)是x的连续函数,求此立体的体积。(1)在[a,b]内插入分点:a=x0<x1<x2<<xn-1<xn=b,.,.,(3)立体体积为(2)过xi(i=1,2,,n-1)且垂直于x轴的平面,把立体分割成n个小薄片,第i个小薄片体积的近似值S(xi)Dxi。将n个小薄片体积的近似值相加得立体体积的近似值.,.,解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积.,.,、旋转体的体积.,.,6旋转体:由连续曲线yf(x)、直线xa、ab及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的立体。讨论:旋转体的体积怎样求?.,.,7旋转体的体积为.,.,8曲线y=f(x)绕x轴旋转而成的立体体积:解:椭圆绕x轴旋转产生的旋转体的体积:下页绕x轴旋转产生的旋转体的体积。.,.,9解.,.,10
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