三角函数、任意角的三角函数、诱导公式.doc

三角函数、任意角的三角函数、:: 任意角的概念,弧度制,任意角的三角函数的定义,三角函数线,同角三角函数的基本关系,诱导公式。: 、弧度了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化; (1)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; (2)借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切)。,试题内容主要考查三角函数的图形与性质,但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式,在处理一些复杂的三角问题时,同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。预测高考对本讲的考查是: ; ,这也是新课标教材的热点内容。【教学过程】一、基本知识回顾 。一条射线由原来的位置,绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置,就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边,叫终边,射线的端点叫做角的顶点。为了区别起见,我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 、区间角与象限角角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合。那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角,它们彼此相差2kπ(k∈Z),即β∈{β|β=2kπ+α,k∈Z},根据三角函数的定义,终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角,如α∈{α|≤α≤}=[,]。 ,记作1,或1弧度,或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如-π,-2π等等,一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角的弧度数的绝对值是:,其中,l是圆心角所对的弧长,是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住弧度与角度互换公式:1rad=°≈°=57°18ˊ、1°=≈(rad)。弧长公式: (是圆心角的弧度数), 扇形面积公式: ,,垂足为,则线段的长度为,; 利用单位圆定义任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: (1)叫做的正弦,记做,即; (2)叫做的余弦,记做,即(3)叫做的正切,记做,即 。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时,十分方便。以坐标原点为圆心,以单位长度1为半径画一个圆,这个圆就叫做单位圆(注意:这个单位长度不一定就是1厘米或1米)。当角为第一象限角时,则其终边与单位圆必有一个交点,过点作轴交轴于点,根据三角函数的定义:;。我们知道,,以为始点、为终点,规定: 当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与x轴反向时,的方向为负向,且有正值;,无论哪种情况都有同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点,规定:当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与y轴反向时,的方向为负向,且有正值;其中为P点的横坐标。这样,无论哪种情况都有。像这种被看作带有方向的线段,叫做有向线段。如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于y轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线。 ,经常把“切”、“割”用“弦”表示,即化弦法,这是三角变换非常重要的方法。几个常用关系式:①sinα+cosα,sinα-cosα,sinα·c