高一数学真子集和空集.ppt.ppt

高一年级数学第一章 集合间的基本关系课题: 真子集和空集授课者: 朱海棠问题提出 1. 的含义是什么?从子集的关系分析, A=B 可怎样理解? A B ?,则集合 A与B一定相等吗? A B ?,则可能有 A=B ,也可能. 当,且时,我们如何进行数学解释? A B ? A B ? A B ? A B ?知识探究(一) 考察下列两组集合: (1)集合 A={1 ,2,3,4}与(2)集合 A={0 ,1,2,3,4}与{ || | 5} B x N x ? ? ?{ || | 5} B x N x ? ? ?思考 1:上述两组集合中,集合 A与集合 B之间的关系如何? 思考 2:上述两组集合中,集合 A都是集合 B的子集,这两个子集关系有什么不同? 思考 3:为了区分这两种不同的子集关系,我们把( 1)中的集合 A叫做集合 B的真子集, 那么如何定义集合 A是集合 B的真子集? 如果,但存在元素且,则称集合 A是集合 B的真子集. A B ? x B ? x A ?思考 4:如果集合 A是集合 B的真子集,我们怎样用符号表示? A B ? B A ?或思考 5:若集合 A是集合 B的子集,则集合 A一定是集合 B的真子集吗?若集合 A是集合 B的真子集,则集合 A一定是集合 B的子集吗? 知识探究(二) 考察下列集合: (1){x|x 是边长相等的直角三角形}; (2); (3). 2 { | 1 0} x R x ? ??{ || | 2 0} x R x ? ??思考 1:上述三个集合有何共同特点? 集合中没有元素思考 2:上述三个集合我们称之为空集,那么什么叫做空集?用什么符号表示? 不含任何元素的集合叫做空集,记为?思考 3:对于集合 A={1 ,2},空集是集合 A的子集吗? 规定:空集是任何集合的子集思考 4:空集与集合{0} 相等吗?二者之间是什么关系? {0} ??思考 5:集合{a},{a,b},{a,b,c }分别有多少个子集? 思考 6:一般地,集合共有多少个子集?多少个真子集?多少个非空真子集? 1 2 3 { , , , , } n a a a a ?理论迁移例1 已知集合 M满足 M {1 ,2,3},且集合 M中至少含有一个奇数,试写出所有的集合 M. ?{1} ,{3} ,{1,2},{1,3},{2,3}