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复旦大学信息科学与工程学院.doc复旦大学信息科学与工程学院《线性代数》期终考试试卷(B卷)共8页课程代码: 考试形式:闭卷 2007年1月(本试卷答卷时间为120分钟,答案必须写在试卷上,做在草稿纸上无效)专业 学号 姓名 成绩 题号―・二四五七八九总分得分装1订;一、n阶行列式计算:(共20分,每小题10分)… aX-6Zaa线1ax-aa… a内1(1)&严aax-a••- a不1•••••••••••••••要i1aaa…x-a坷一X坷—儿…石一片勺一X兀2—儿兀2一)3…尤2-儿⑵Bn=兀3-X•••兀3一)‘2•••呂一儿•••…吃—儿••••••兀一y兀一>2E一%…心一儿二、假设A为n阶方阵,D=d边{入厶仏,…,血}是口阶对角阵,其屮入厶,几3…,人两两不相等,且AD=DA,证明:A必为对角阵。(10分)-I装[订I线I内I不I要I答I题I三、假设〃阶方阵4满足:(4+刃”)(4+/儿)=0,其屮a",.是兄阶单位阵,证明:(1) r(A+aln)+r(A+blQ=n;(2) 方阵A必相似于一对角阵。 (共10分)四、讨论参数%0的值,解下列方程组。何时无解?何时有唯一的解?并请写出解;何时右无穷多的解?并请耳出解的一般形式。ax}+ x2 +兀3= 4<歼+ 0兀2 +兀3= 3 (12分)%) +2休2 +兀3=°五、设向量④=(1,1,0,1)02=(1,0,0,1),如=(1丄一1,1),01=(120,1),02=(0,1,1,0),请分别求厶(引02,旳)+厶(01,02)和厶(內,色,如)6厶(0|,02)的维数及一个基。 (12分)-I装[订I线I内I不I要I答I题I六、设向量匕=(5耳2、…卫C=