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复旦大学信息科学与工程学院.doc复旦大学信息科学与工程学院计算机科学与工程系《线性代数》期终考试试卷1=.(B卷)共7页课程代码: 考试形式:闭卷 2008年2月(本试卷答卷时间为120分钟,答案必须写在试卷上,做在草稿纸上无效)专业 学号 姓名 成绩 ―I装[订I线I内I不I要I答I题I一、n阶行列式计算:(每题10分,共20分)1+111+111•••1•••1+兀•••111111(1)1+兀“-1 11+乙题号—-::二四五六七八总分得分1+Si1+尢』21+西儿…1+石儿l+Si1+x2y21+尢2儿…1+兀2儿⑵Bn=1+31+5•••1+»3•••…1+兀3儿••••••1+S1+兀』21+协3…1+E儿二、假设4是斤阶矩阵,试证:(1)矩阵A可以分解成实对称矩阵B与实反对称矩阵CZ和;(2)若A=B+C,其屮3是实对称矩阵,C是实反对称矩阵,而且BC=CB=O,A2=0,则A=0o(每小题6分,共12分)兀2三、假设兀(i=12・・・,加)不全为o,yz.(z=12…/)不全为0,11)‘2 )‘3I装I订I线I内I不I要I答I题I求:矩阵C的秩。(此题10分)四、讨论参数a的值,解下列方程组。何时无解?何时有唯一的解?并请写出解;何时有无穷多的解?并请写出解的一般形式。三元一次方稈组如下:ax}+x2+心=4+ax2+£=-2+x2+处3=2(此题12分)(吝豊=)。建—毬養这(0_0)7c(b&)7s(0_0)7+(&・&)7关謀o毎YJ(nn—7)Hsrs'HMJOTSH&<H虽:片六、在线性空间P[x]3屮,求由基(I):1,X,,x3到基(II):1,1+X,1+X+x2,1+x+%2+%3的过渡矩阵