二次函数图像与性质总结.docx

..二次函数的图像与性质一、: y ax2的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00,0x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随向上y轴x0时,;a00,0x0时,y随x的增大而减小;x0时,y随向下y轴x0时,;的绝对值越大,抛物线的开口越小。yax2c的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标a0向上0,ca0向下0,:h左加右减。a的符号开口方向顶点坐标a0向上h,0a0向下h,:ha的符号开口方向顶点坐标a0向上h,ka0向下h,k对称轴 性质x 0时,y随x的增大而增大;x 0时,y随y轴x的增大而减小;x0时,,y随x的增大而减小;x0时,y随轴x的增大而增大; x 0时,=hxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小;xh时,=hxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大;xh时,,y随x的增大而增大;xh时,yX=hxh时,;xh时,y随x的增大而减小;xh时,yX=hxh时,;二、二次函数图象的平移平移步骤:;....方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式yax2h,k;hk,确定其顶点坐标⑵保持抛物线yax2的形状不变,将其顶点平移到h,k处,具体平移方法如下:向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k平移规律在原有函数的基础上 “h值正右移,负左移; k值正上移,负下移 ”.概括成八个字“左加右减,上加下减” .方法二:⑴yax2bxc沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,yax2bxc变成yax2bxcm(或yax2bxcm)⑵yax2bxc沿轴平移:向左(右)平移m个单位,yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c(或ya(xm)2b(xm)c)三、二次函数yaxh2ax2bxc的比较k与y从解析式上看,yax2k与yax2bxc是两种不同的表达形式,后者通过配h2b2b,kb2方可以得到前者,即yaxb4ac,、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数y2c化为顶点式y2k,确定axbxa(xh)其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与x轴的交点x1,0,x2,0(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,、二次函数yax2bxc的性质bb,,抛物线开口向上,对称轴为x,;....当xb时,y随x的增大而减小