数理统计 单因素方差分析.ppt

第四章方差分析☆§41单因素方差分析☆§§△方差分析的基本概念△单因素方差分析、方差分析的基本概念方差分析主要用于检验因素的不同水平对试验结果的影响。例1设有三台机器(分别记作AB,C),用来生产规格相同的铝合金薄板,检验不同的机器所生产的薄板的厚度有无显著差异。这里试验的指标就是薄板的厚度机器为因素,不同的三台机器分别为因素的三个不同的水平。v在试验中,我们将考察的对象称为试验指标,影响试验指标的条件称为因素,因素所处的不同的状态称为因素的不同的水平。v因素一般分为两类,可控因素和不可控因素。例如反应温度、原料剂量等是可以控制的,而测量误差、气象条件是不可控制的因素v若在一个试验中,只有一个因素在改变,称为单因素试验,否则称为多因素试验二、一元方差分析设试验因素A有S个水平:A1,A2,A在水平A下做了n;次重复试验,A1水平下第j次试验结果的观测值记为y,∑n1=ny;=1+E;~N(0,(i=1,2,…,S;j=1,2,…,n;)共为第讠个总体的均值,n为相应的试验误差记=∑n,称为总平均,6=1-称为水平A1的效应从而模型可以写为yi=u+8+8N(0,a2)∑n8(=1,2,,S;j=1,2,…,n;)1、方差分析的任务是:(1)检验s个总体均值是否相等,即0:1=H2H1:A1,2,…,不全相等(2)给出未知参数A,H2,…,,a2的估计如果因素A的各个水平对试验结果影响相同,则∑y应差异不大其差异主要有随机误差造成的。若因素A的各个水平对试验结果影响不同,则y差异应比较明显,此差异应有系统误差所引起不能再认为只有随机误差造成的。2、方差分析的基本思想:从所有观测值的总变差中分析出系统变差和随机误差,通过比较二者的大小关系,说明试验因素的不同水平对试验结果影响的大小即若两个变差差别不大,各个水平差异不大;若两个变差差别较大,则不同水平存在显著差异。