梯形断面明渠临界水深计算方法新探.doc

梯形断面明渠临界水深计算方法新探

摘要:临界水深是水力学计算中的一个很重要的参数,在水力计算及水工设计中应用非常广泛。在实际工程中,梯形断面渠道较为常见,故梯形断面明渠临界水深的求解就显得尤为重要。本文在临界流方程的基础上,通过引进无量纲参数,导出了临界水深的近似计算公式。通过算例证明了所得公式的计算精度较高。公式为显式,可直接应用计算,且形式简单,使用方便,可为相关水力计算提供便利。
关键词:梯形明渠;临界水深;近似计算

临界水深是梯形断面明渠水力计算中一个很重要的水力要素,在水利水电工程、农田灌溉、城市给排水工程中应用十分广泛,鉴于梯形断面形式的复杂性,对临界水深的基本方程无论通过怎样的数学变换,也无法得到临界水深的显函数精确解析解,其临界水深只有借助迭代理论、最优逼近拟合理论及先进的数学工具进行求解。很多专家和科技人员从20世纪50 年代甚至更早就对临界水深问题进行探讨和研究。特别是80 年代以来,关于梯形断面临界水深的计算方法的研究已取得大量的成果,他们相继提出了许多计算方法,都具有很好的参考价值,为相关工程实践提供参考,同时也为相关工程问题提出了许多宝贵的意见和建议。对于梯形断面明渠临界水深的计算问题,常见的求解方法有试算法、图解法、迭代法、近似求解法等。笔者对目前几种常见的临界水深计算方法进行总结和分析,并采用无量纲参数进而推出一种新的临界水深近似计算公式,并对其举例探讨,分析其精度,以期为相关工程设计提供参考。

众所周知,在梯形断面渠道的流量、断面尺寸均确定的情况下,相应于断面比能最小值Esmin的水深,称为临界水深。
断面比能Es的公式为:
Es = h + = h + (1)
由临界水深的定义可得,令= 1 - = 0 得到临界流方程亦临界水
深计算的基本方程:
(2)
式中 Q——过水断面的流量,m3/s;
——动能修正系数,~;
g——重力加速度,;
Ak——临界水深时过水断面面积,m2;
Bk——临界水深时水面宽度,m。


当断面尺寸确定时,临界流方程式(2)左端为一定值,该式右端仅仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深,算出若干个与之对应的值,当其中一个值与的值相等时,其相应的水深为所求的临界水深。然而试算法目的性较差,计算时比较盲目,介于这样的缺点,本文就不再对试算法进行讨论。

对于梯形断面,,。代入临界流方程式(2),并取整理可得
=
式中,q = Q/b,b为梯形断面的底宽。上式左端实际上表示与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深,将其以表示,并将上式两端同乘m/b,并整理可得
= =
利用上述关系可做一条——关系曲线,先根据已知的条件求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深,然后再根据m 和 b 值算出的值,再由——关系曲线查出相应的值,从而算出梯形断面的临界水深。但是图解法依然比较繁琐,而且在查图时需要内插,人为误差较大,故本文仅作此介绍,不再详述。

将梯形断面面积和水面宽度代入式(2)式并整理得
= (3)
上式即为梯形断面临界水深的迭代公式,能快速的求出临界水深的精确解。