预测与决策完整课件------第六章_回归预测.ppt

第六章回归分析预测法
王剑
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一、“回归”最初的涵义
遗传学中的名词,英国生物学家兼统计学家高尔登首先提出来的。
回归现代涵义
研究自变量与因变量之间的关系形式的分析方法。
目的:根据已知自变量来估计和预测因变量的值。
例如:
§ 概述
农作物亩产量
施肥量
降雨量
气温
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二、回归分析和相关分析
1、相关关系的概念
客观事物之间的相关关系的概念:
函数关系。确定性关系,对于某一变量的每一个数值,都有另一变量的确定的值与之对应。
例:圆面积对于半径的依存关系,正方形的面积对于边长的依存关系等等。
相关关系。反映事物之间的非严格、不确定的线性依存关系。
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1、相关关系
相关关系。反映事物之间的非严格、不确定的线性依存关系。
特点:
①事物之间在数量上确实存在一定的内在联系。表现在一个变量发生说两上的变化,要影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。
例:
②事物之间的数量依存关系不是确定的,具有一定的随机性。表现在给定自变量一个数值,因变量会有若干个数值和它对应,并且因变量总是遵循一定规律围绕这些数值平均数上下波动。其原因是影响因变量发生变化的因素不止一个。
例:影响工业总产值的因素除了职工数外,还有入定资产原值、流动资金和能耗等因素。
成本
劳动生产率
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2、回归分析与相关分析
研究和测度两个或两个以上变量之间关系的方法有回归分析和相关分析。
相关分析。研究两个或两个以上随机变量之间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系数表示,多元相关时用复相关系数表示。
回归分析。研究某一随机变量(因变量)与其他一个或几个普通变量(自变量)之间的数量变动的关系。
区
别
相关分析
研究变量都是随机变量,不分自变量与因变量
回归分析
明确的自变量和因变量,自变量是确定的普通变量,因变量是随机变量。
联
系
相关分析
事物之间相互依存关系的两个不可分割的方面。在实际工作中,一般先进性相关分析,有相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基础上建立回归模型,以便进行推算、预测。
回归分析
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根据回归模型中含有自变量的多少分为:一元回归和多元回归;
根据回归模型的性质分为:线性回归和非线性回归;
根据回归模型中变量的属性分为:普通回归模型和带虚拟变量的回归模型。
应用回归分析预测需满足条件:
(以多于20个较好);
;
三、回归模型的分类:
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§ 一元线性回归预测
已知因素 x 与因素 y 有某种线性关系,设 x 为自变量,y 为因变量,现有观察值(xi, yi),i=1,2…n,则 x 与 y 之间的关系可定量表示为:

其中~N(0,σ2),称为误差项(或随机干扰),一般认为其服从正态分布。
一元线性回归预测是对两个具有线性关系的变量,建立线性回归模型,根据自变量的变动来预测因变量平均发展趋势的方法。
一、一元线性回归模型
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随机干扰满足以下条件:
(1)表示随机干扰中有正、负两种干扰,平均干扰为 0;
(2)表示随机干扰有相同的方差;
(3)随机干扰不存在序列相关;
(4)随机干扰与解释变量无关。
因变量 y 由于受各种随机因素的影响,故它是一个随机变量,是我们预测的目标变量。
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实际中,用来作为上述关系的近似,称为一元线性回归方程。
方程中参数a,b的估计:最小二乘法
基本思想:使得原始数据的观测值与模型的估计值的误差平方和达到最小。即:
二、参数估计
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