科氏加速度.ppt

关于科里奥利力 PB04203141 朱坤战在转动参考系内作匀速运动的质点,除受惯性离心力个,还受另一种虚拟力——科里奥利力。科里奥利 1792---1843 我们先从一个简单的例子说起。如图: 设在以角速度ω沿逆时针方向转动的水平圆盘上,有 A,B两点, O为圆盘中心, 且有 OA >OB ,在 A点以相对于圆盘的速度V沿半径方向向 B点抛出一球。如果圆盘是静止的,则经过一段时间△ t=( OA - OB ) /V 后,球会到达 B,但结果是球到达了 B 转动的前方一点 B’,对这个现象可如下分析,由于圆盘在转动,故球离开 A的时,除了具有径向速度 V’外,还具有切向速度 V1 ,而 B的切向速度为 V2 ,由于 B的位置靠近圆心,所以 V1 > V2 ,在垂直于 AB 的方向上,球运动得比 B远些。这是在盘外不转动的惯性系观察到的情形。 A BOB‘引例对于以圆盘为参考系的 B,他只看到 A以初速度向他抛来一球,但球并未沿直线到达他,而是向球球运动的前方的右侧偏去了,这一结果的分析发现,地球在具有径向初速度 V’的同时,还具有了垂直于这一方向而向右的加速度 a’,应用牛顿第二定律对于加速度的解释,既然球出手后在水平方向上没有受到“真实力”的作用,那么球一定受到了一个垂直于速度 V’而向右的惯性力 Fc 。这种在转动参考系中观察到的运动物体(由于转动参考系中各点的线速度不同而产生)的加速现象中科里奥利效应,产生此效应的虚拟的惯性力叫科里奥利力。利用此例可导出科里奥利力的定量公式。以转动系为参考系,球从 A到达B’的时间是△t’=( OA - OB ) /V’在△t’时间内球偏离 AB 的距离 BB ’=( V1 - V2 )△t’=ω( OA - OB )△t’= V’ω在△t’很小的情况下,可以认为沿 BB ’的运动是匀加速运动而初速为 0,以 a’表示以加速度应用 BB ’=1/2 a ’,与上一结果比较可得: a’=2V ’ω。在此转动参考系内形式地应用牛顿第二定律,可得科里奥利力大小为 FC=ma ’=2m V’ω在此例中,圆盘沿逆时针方向转动,科里奥利力方向指向质点运动的右方。同理,如果圆盘沿顺时针方向转动,则科里奥利力的方向指向质点运动的左方。' 2t?' 2t?一般地可以证明,当质量为 m的质点相对于转动参考系(角速度矢量为ω)的速度为 V时,则在转动参考系内观察到的科里奥利力为 Fc =2m V ×ω。傅科摆是科里奥利力的一个重要应用。傅科摆(1)用科里奥利力解析傅科摆下面用科里奥利力向大家详细介绍一下有关傅科摆的问题。 上面已经说明,在一般情况下,科里奥利力的公式为: fc =2m v×ω w : 转动系的角速度矢量, w的方向与转轴重合,指向按右手螺旋法则规定。 傅科摆受科里奥利力解释对于北半球A点的傅科摆来讲,当摆在一 A点有任意速度V时,其速度均可分为三个分量,径向分量V r ,角向分量V Φ,轴向分量 V// 。对于V r :根据公式,可知其受到的科里奥利力为: fc r = 2m vr ×ω, 其大小为 2mvr ω , 方向为沿 y 轴正方向. 对于V Φ:则根据分式有, fΦ=2 mvΦ× ω, 其大小为 2mv Φω ,方向为沿 x轴的正方向. 对于 V// :因为 V// 与ω的方向夹角为 0,所以其不受科里奥利力的作用。 则小球受到的科里奥利力为: fc = fc r + fΦ (3) 并且该力肯定会在这样的一个平面上, 这个平面是由 V 和ω的方向所组成的平面,并且与速度 V垂直. 如果对 V整体来分析,因为 V不与 Z轴平行, fc的方向垂直于一个平面,这个平面是由 fc垂直于 V, 使V发生偏转. 傅科摆摆球振幅直径(弧长)公式: glR? R是傅科摆摆球振幅直径(摆球重力沿圆弧切线方向在振幅相等的时间走过的空间弧长在地面的投影长度), l 是指傅科摆吊索的长度, g是指重力加速度, 圆周的周长公式: 综合以上公式可以得出: 平均每周角的周长公式: L是指傅科摆摆球振幅圈的总周长,是指傅科摆摆球振幅圈总周长的平均周角度的平均周长. 傅科摆的圆周角是 360 °角,一天的时间是 24小时,那么傅科摆每小时的振幅圆周角是 15°角。每小时有 60分钟,那么每分钟的振幅圆周角是 °角。 RL?2?glRL??22???????360 2360 glLL ?(2) 地球是一个转动参考系,在地球上运动的物体也受科里奥利力作用. ? 科里奥利力在地球上有哪些表现?