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第一章流体力学基础
流体流动的基本方程



总能量衡算和机械能衡算方程(续)
在工程计算中,因为平均动能差这一项与式1-99中其它能量项相比往往所占比例甚小,
而且工程上又常为湍流,故为简单起见,不论层流还是湍流均取a=1,即,此
种取法所引起的误差一般可忽略。于是式1-99可写为:
(1-100)
对均质、不可压缩流体,r1=r2=r,上式可写成:
(1-101)
上式就是均质、不可压缩流体在管道内稳定流动时的机械能衡算方程(以单位质量流体
为基准)。
若记(1-102)
Et代表某一流通截面上单位质量流体的总机械能。则式1-101又可写成:
(1-103)
将式1-101两边同除以重力加速度g,且令 we/g=he,wf/g=hf ,则可得到以单位重量流
体为基准的机械能衡算方程:
(1-104)
显然,上式中各项均具有高度的量纲,z称为位头,u2/2g称为动压头(速度头),p/rg
称为静压头(压力头),he称为外加压头,hf称为压头损失。


关于机械能衡算方程的讨论:

(1)理想流体的柏努利方程
无粘性的即没有粘性摩擦损失的流体称为理想流体,就是说,理想流体的wf=0或hf=0,
若此时又无外功加入,则机械能衡算方程变为:
(1-105)
式1-105为理想流体的柏努利方程。该式表明,理想流体流动过程中,上、下游截面上的机械
能之和相等。

(2)若流体静止,则u=0,we=0,wf=0,于是机械能衡算方程变为:

此即流体静力学方程,可见流体静止状态是流体流动的一种特殊形式。

(3)若流动系统无外加轴功,即we=0,则机械能衡算方程变为:

由于wf>0,故Et1> Et2。这表明,在无外加功的情况下,流体将自动从高(机械能)能位流
向低(机械能)能位,据此可以判定流体的流向。
(4)使用机械能衡算方程时,应注意以下几点:

,在计算前可先根据题意画出流程示意图。
,有流体进出的那些控制面(流通
截面)应与流动方向相垂直。所选的控制面已知条件应最多,并包含要求的未知数在内。通
常选取系统进出口处截面作为流通截面。

,故基准水平面可以任意选取而不影响计算
结果,但为了计算方便,一般可将基准面定在某一流通截面的中心上,这样,该流通截面的
位能就为零。

,故可用绝压或表压,但等号两边必须统一。


例1-5 关于能头转化

如图1-25所示,一高位槽中液面高度为H,高位槽下接一管路。在管路上2、3、4处各接
两个垂直细管,一个是直的,用来测静压;一个有弯头,用来测动压头与静压头之和,因为
流体流到弯头前时,速度变为零,动能全部转化为静压能,使得静压头增大为
(p/rg+u2/2g)。假设流体是理想的,高位槽液面高度一直保持不变,2点处直的细管内液柱
高度如图所示;2、3处为等径管。试定性画出其余各细管内的液柱高度。


解如图1-25所示,选取控制面1-