2021年度命题的真假判断和逻辑表达式和或非讲义.ppt

命题：语句都是陈述句，并且可以判断真假。
真命题：判断为真的语句。
假命题：判断为假的语句。
1、什么是命题
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
*
命题的真假判断和逻辑表达式和或非
*
？是真命题还是假命题
空集是任何集合的子集
若整数a是素数，则a是奇数.
指数函数是增函数吗？
若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.

X>15
*
命题的真假判断和逻辑表达式和或非
*
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：
语句是否是陈述句
是否可以判断真假。
*
命题的真假判断和逻辑表达式和或非
*
判断下列命题的真假
1）能被6整除的整数一定能被3整除。
2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形
3）二次函数的图像是一条抛物线。
4）两个内角等于45°的三角形是等腰三角形
*
命题的真假判断和逻辑表达式和或非
*
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别.
*
命题的真假判断和逻辑表达式和或非
*
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
若整数a能被2整除，则a是偶数；
若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。
*
命题的真假判断和逻辑表达式和或非
*
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。
（1） 负数的平方是正数.
（2） 正方形的四条边相等.
（3） 等腰三角形两腰的中线相等
（4） 面积相等的两个三角形全等.
（5）偶函数的图象关于y轴对称
（6）垂直于同一个平面的两个平面平行
（7）正方体的对顶角相等
*
命题的真假判断和逻辑表达式和或非
*
2、互逆命题
对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
原命题：若p 则q
逆命题：若q 则 p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。
*
命题的真假判断和逻辑表达式和或非
*
3、互否命题
如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样两个命题叫做互否命题。
若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题
原命题：若p 则q
否命题：若 p 则 q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。
*
命题的真假判断和逻辑表达式和或非
*
4、互为逆否命题
如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样两个命题叫做互为逆否命题。
若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题
原命题：若p 则q
逆否命题：若 q 则 p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。
*
命题的真假判断和逻辑表达式和或非
*