弦振动驻波实验.ppt

弦振动研究实验原理?驻波可以由两列振动方向相同,频率相同,振幅相等, 传播方向相反的简谐波叠加和干涉产生。实验原理正向传播的波为: 反向传播的波为: ) cos( )(2 cos 1 kxtA x ftAy???????) cos( )(2 cos 2 kxtA x ftAy???????(1) (2) ?式中 x为质点位置坐标; t为时间; A为振幅; f为频率; ?=2 ?f称为圆频率; ?为波长; k=2 ?/?称为波矢; ?=?f为波的传播速度。 t kx Ayyy? cos cos 2 21???(3) 驻波方程两列波叠加的结果,任一点 x的合成振动为: 实验原理令可得波节的位置坐标为: 0 2 cos 2???xA? 2,1,0,4 )12(????m mx ?令可得波节的位置坐标为: A xA2 2 cos 2???? 2,1,0,2 ???m mx ?2 1????mmxx ?因此,在驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹的距离, 就可以确定波长。?相邻两波节(或波腹)的距离为实验原理?由于弦的两端分别由劈尖 A、B支撑,故两端点(劈尖) 必为波节,又由于相邻两波节的距离为?/2,所以当弦上出现稳定驻波时, A、B两点的距离 l必为?/2的整数倍。?,3,2,1,2 ??nnl ??? mg Tv???根据波动理论,可证明弦中横波的传播速度为: ?式中 T为弦线中的张力, μ为弦线的线密度,即单位长度的质量。?称为驻波条件。式中 n为半波数,即 A、B两点间出现的?/2的数目。振动频率为 f 时,波速为?=? f实验原理以?=? f 代入 n lfv 2??? mg l nTl nf22 ??满足上式时,弦上才能出现稳定驻波。?上式表明:为了调出稳定的驻波可以有 3种方法,即把 f、 m、l三个量中的任两个固定,调节第三个。常用的方法是在张力不变的情况下,固定频率调 A、B间距离; 或固定 A、B两点间距离调频率。实验内容 1. 测定弦线的线密度(1)理论值: (2)测共振频率算得 41 10 / kg m