6.2太阳与行星间的引力.doc

本节课主要是追寻牛顿的足迹,,牛顿等很多科学家就一直在思考:是什么原因使行星绕太阳运动?牛顿在前辈科学家研究的基础上,利用开普勒行星运动定律和牛顿第二、三定律,推导出了使行星绕太阳运动的原因——太阳与行星间的引力的表达式F=G.
1、太阳对行星的引力
为了简化问题,我们把行星的轨道当作圆来处理,那么太阳对行星的引力,就等于行星做匀速圆周运动的向心力F,如图所示,设行星的质量为m,速度为v,行星到太阳的距离为r,
行星绕太阳做圆周运动,则行星受到的向心力:
F=mv 2/r ①
我们通过天文观测很容易得到行星公转的周期T
v= ②
把②式代入①式得:
F= ③
由开普勒第三定律=k可知对太阳的各个行星T和r是相关联的量具有一一对应的关系,因此③式中的T可以用r代替,故由=k得到
T 2= ④
把④式代入③式得F=4π2k·
即
F∝⑤
2、行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律,既然太阳对行星的引力F与行星的质量成正比,与太阳到行星的距离的二次方成反比,那么行星对太阳的引力F′与F是相同性质的力,也应具有相类似的表达式,也应与太阳的质量M成正比,与行星到太阳的距离的二次方成反比,即
F′∝⑥
3、太阳和行星间的引力
由⑤式和⑥式得F∝
写成等式为
F=G ⑦
式中G为比例系数与太阳、行星都没有关系.

例题1:设地球E(质量为M)是沿圆轨道绕太阳S运动的,当地球运动到位置P时,有一艘宇宙飞船(质量为m)在太阳和地球连线上的A处,从静止出发,在恒定的推进力F的作用下,沿AP方向做匀加速运动,如图6-2-2所示,两年后在P处(飞船之间的引力不计),根据以上条件,求地球与太阳之间的引力.
解析: 设半年时间为t,地球绕太阳运行的半径为R,则飞船由A到P点的时间为4t,到Q点的时间为5t,P、Q两点的距离为2R,据牛顿第二定律和运动学公式,得
2R= ①