2021年客源有限的排队系统.ppt

1、系统意义：顾客到达为Poisson流，服务时间服从负指数分布，1个服务台，顾客总数为m的等待制排队系统，服务规则是先到先服务。
2、状态转移速度图和状态转移速度矩阵：顾客源总数有限——为m ，所以该系统的特点是顾客来到系统的概率是变化的 。
问：若所有的顾客全部到达系统，则下一个顾客到达的概率？
客源有限的排队系统
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关于顾客的到达率（如机器维修问题）
(1)在无限源的情形中,顾客到达率是按全体顾客来考虑的,平均到达率为 （其含义是平均到达率）。
(2)在有限源的情形下，必须按每一顾客来考虑：
设每个顾客的到达率为 （其含义是单位时间内该顾客来到系统请求服务的次数）。
设排队系统内的顾客数为n，系统外的顾客数为m-n, 则进入排队系统的速率为：
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系统的状态转移速度图：
μ
μ
mλ
(m-1)λ
μ
2λ
λ
μ
(m-2)λ
μ
μ
2
1
0
m-1
m-2
m
……
相应的状态概率速度矩阵：
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3、状态概率方程
4、系统的基本数量指标
（1）基本概率指标：
由状态概率方程得
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利用数学归纳法证得：
注意到 ：
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（2）队长与队列长：
①证明正在接受服务的顾客的平均数为
证明1：由数学期望的定义
证明2：根据平均队长、平均队列长的定义及其之间的关系
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所以正在接受服务的顾客的平均数为
或
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