2021年度船舶结构力学能量法讲义.ppt

教学目的、意义：
从虚位移原理出发可以引伸出各种能量定理,用来计算结构的位移和变形等。
用于平面应力问题有限元法单刚推导。
船舶结构力学能量法
2021/1/31
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教学要求：
1、理解本节基本概念；
2、理解虚位移原理；
3、掌握力函数、总位能的计算方法；
4、理解最小位能原理。
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§ 变分法基本概念
在数学上，
常常需要解决某一函数的
极大值和极小值问题。
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同时我们还会遇到更一般的函数，即泛函的驻值(泛函的极大值和极小值)问题，
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这类问题就是变分法所要处理的变分问题。
求泛函的极值或驻值问题称为泛函的变分问题。
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下面通过泛函与函数对比的方法说明泛函。
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对于变量 某一区间 的每一 值， 都有与之对应的值存在，我们称变量 是变量 的函数，并表示为 。
函数定义
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如果对于某一族函数
中的每一函数 ， 都有一值与之对应，我们就称变量 是函数 的泛函，并表示为:
泛函定义
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所以，函数是变量与变量之间的关系，而泛函是变量与函数之间的关系。因此说泛函是函数的函数，是更广义的函数。
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函数的微分：
泛函的变分：
即泛函的变分运算和函数的
微分运算是类似的。
：
注意变分符号：
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