积分不等式证明方法论文.doc

JISHOU　UNIＶEＲＳIＴY
本科生毕业论文
题 目:
积分不等式的证明方法
作 者：
学　 　 号:
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专业年级:
指导教师:
职 称:
副教授
完成时间：
吉首大学教务处制
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目　 录
摘 要………………………………………………………………………………………….1
Abstｒａｃt………………………………………………………………………………….....。。。.。.1
1　　引 言………………………………………………。……………………………………．.２
2 积分不等式的证明方法…………………………………………………………….. ….．.．2
2。1　　利用定积分的定义证明积分不等式………………………………………………2
2。2　 利用定积分的基本性质证明积分不等式…………………………………………3
利用积分中值定理证明积分不等式………………………………….……。.　……4
2．4 利用二重积分证明积分不等式……………………………………………………5
利用泰勒公式证明积分不等式……………………………………………………6
利用Ｓcｈｗａrz不等式证明积分不等式……………………………………………．7
2。7 　利用反证法证明积分不等式……………………………………………….......．．．。.9
2。8 利用缩放积分区间来证明积分不等式………………………………………．.。。.．．。9
　 构造辅助函数证明积分不等式………………………………………………….．10
　 利用函数的凹凸性证明积分不等式……………………………………………1１
2。11 利用概率论方法证明积分不等式………………………………………………1３
参考文献……………………………………………………………………………………..。１5
积分不等式的证明方法
姚春梅
（吉首大学数学与统计学院,湖南吉首　４16000　)
摘 要：积分不等式是微积分学中的一类重要不等式,在数学分析中有着广泛的应用。研究积分不等式的证明方法,不仅解决了一些积分不等式的证明,而且可以把初等数学的知识与高等数学的知识结合起来，拓宽我们的视野,：利用定积分的定义和性质来证积分不等式、利用施瓦兹不等式来证积分不等式、利用中值定理来证积分不等式、利用二重积分来证积分不等式、利用Tａylｏr公式来证积分不等式、利用反证法来证明积分不等式、利用函数的凹凸性来证积分不等式等.
关键词:积分不等式；施瓦兹不等式;中值定理;泰勒公式；二重积分
Ｐroｏf Methods of ｔhe integｒal　ineｑualｉｔy
Yaｏ　Chuｎmｅｉ
(Cｏllege of Matｈｅmaｔics　aｎｄ Statistiｃs, Jisｈou　Unｉvｅrsｉｔy， Hunaｎ　Ｊiｓhou 4１6000)
Aｂstｒaｃｔ：　Ｉnｔｅgral ｉneｑualｉｔy is a kinｄ oｆ ｉmporｔant ineｑｕａlitｙ iｎ the caｌculｕs，whiｃｈ is　bｒｏadly　u