不定积分公式总结.pdf

1

不定积分小结
一、不定积分基本公式
xa+1 1
(1) ∫ xa dx = + C(a ≠ −1) (2) ∫ dx = ln|x| + C
a + 1 x
ax
(3) ∫ ax dx = + C (4) ∫ sin x dx = − cos x + C
ln a
(5) ∫ cos x dx = sin x + C (6) ∫ tan x dx = − ln|cos x| + C
(7) ∫ cot x dx = ln|sin x| + C (8) ∫ sec x dx = ln|sec x + tan x| + C
(9) ∫ csc x dx = ln|csc x − cot x| + C (10) ∫ sec2 x dx = tan x + C
dx
(11) ∫ csc2 x dx = − cot x + C (12) ∫ = arctan x + C
1+x2
dx 1 x dx 1 a−x
(13) ∫ = arctan + C (14) ∫ = ln | | + C
x2+a2 a a x2−a2 2a a+x
dx 1 a+x 𝑑𝑥
(15) ∫ = ln | | + C (16) ∫ = arcsin 𝑥 + 𝐶
a2−x2 2a a−x √1−𝑥2
𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑥
(17) ∫ = arcsin + 𝐶 (18) ∫ = ln |𝑥 + √𝑥2 ± 𝑎2| + 𝐶
√𝑎2−𝑥2 𝑎 √𝑥2±𝑎2
x a2 x
(19) ∫ √a2 − x2 dx = √a2 − x2 + arcsin + C
2 2 a
x a2
(20) ∫