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第九节逐次超松弛法(SOR方法).ppt

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文档列表 文档介绍

建立迭代格式
即
第九节逐次超松弛法(SOR方法)
逐次超松驰法是高斯——塞德尔迭代方法的一种加速方法,是解大型稀疏矩阵方程组的有效方法。
其迭代矩阵为
称为松弛法,=1为Gauss—Seidel 迭代法。
或改写为
即
松弛法也可写成矩阵形式
例 1 用逐次超松弛法法求解方程组
解取迭代公式
取w =
…

0
…

0
…

0
…
5
4
3
2
1
0
对 w 取其它值,计算结果满足误差
的迭代次数如下
9
12
15
20
26
34
49
77
163
k

w
105
51
31
22
17
13
10
8
6
6
w

1
k
定理1 1) 解方程组 Ax=b 的松弛法收敛的必要条
件为 0<<2;
2) 若 A 为正定矩阵, 0<<2,则方程组
Ax=b 的松弛法收敛。
证 A =D-L-U ,B=(D-L)-1[(1-)D +U] , 设松弛法收敛,则(B)<1,
1>[(B)]n >det (B) =(1-)n
所以| 1-|<1,即 0<<2。

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