扭转切应力计算公式为: mm md m M /)13( /1e)2 (13m π2 ??????证: 几何方面 xd d?????物理方面 /1/1)d d( ???????静力方面????????dπ2)d d(d /12/0 /1 e????????? m dm Ax CATM??? 2/0 /12/1d)d d(π2 dmmx C???m m dx C mmm)13( )2 ()d d(π2 /)13(/1???? mm md Cm mMx /)13( e /1)2 (π2 )13()d d( ??????所以 mm md m M /)13( /1e)2 (13m π2 ??????证毕。 13. 薄壁圆管扭转时的切应力公式为?? 20π2R T?( 0R 为圆管的平均半径,?为壁厚),试证明,当?10 0?R 时,该公式的最大误差不超过 % 。证: 薄壁理论?? 20π2R T?精确扭转理论])2 ()2 ][( )2 ()2 [(2 π)2 ( 20 20 20 20 0 max??????????????RRRR RT)4(π)2 1(2 20 220 0R R R T??????解:aFFM B)( 1???,aFM D1? CD AB??? ppIG alMIG alM CD D AB B? DBMM3?FF4 1 1? AC B Faa D F 11F ?
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