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材料力学B精选题————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: ,证明构件内弹性应变能的数值与加载次序无关。证:先加F1后加F2,则先加F2后加F1,则所以Ve1=,试证明当F1=2F/3时,杆中应变能最小,并求出此时的应变能值。解:;:,,杆长均为a。求杆系内的总应变能,并用功能原理求A、B两点的相对线位移DAB。解:视CD相对固定2´FDAB/4=5F2a/(6EA)DAB=5Fa/(3EA)(拉开),求(a)在F1及F2二力作用下,杆的弹性应变能;令F2为变量,F2为何值时,杆中的应变能最小?此时杆的应变能是多少?答:,(a)(b),,。为了测定F力作用在C点时梁的弯曲轴线,可以利用千分表测各截面的铅垂位移。问:如果不移动千分表而移动F力,则千分表应放在x=_________处,其根据是__________________。答:x=l–a;位移互等定理。、G、n间有如下关系:G=E/[2(1+n)]证:(1)纯切应力状态应变能密度为:u=t2/(2G)(2)纯切应力状态也可以用主应力的单元体表示,其上的主应力为s1=t,s2=0,s3=-t应变能密度为:u=t2(1+n)/Et2/(2G)=t2(1+n)/E得:G=E/[2(1+n)],受均布荷载q作用,试问与广义力q相对应的广义位移是什么?并给予证明。解:设梁的弯曲轴线方程为w=w(x),则广义力q所作之功为W=òlqdx×w(x)=qòlw(x)dx与广义力相对应的广义位移为梁变形前后其轴线所围的面积。,受轴向载荷F作用,已知杆件的横截面面积为A,材料的应力应变关系为s=Ce1/2,其中C为已知常数。试计算外力所作的功。解:,两杆拉压刚度均为EA。试求在图示力F作用下的应变能。解:F=2FNsinq»2FNq,e=(l/cosq-l)/l»q2/2,FN=sA=EeA=q2EA/2,q=[F/(EA)]1/3,d=ql=l[F/(EA)]1/3D/4(式中D为C点的最终位移),截面A的水平位移DAx及铅垂位移DAy。EI为已知。解:,,DAx(水平向左),DAy(铅垂向下)。各杆EA均相同。A解:,,,DAx=(→),试用单位载荷法求下列外伸梁A点的挠度。解:AB:,()CB:,()(↓)。已知杆AC的弯曲刚度EI和BD杆的拉压刚度EA。受弯构件不计剪力和轴力的影响;BD杆不会失稳。解:梁:CD:,AD:,杆:,DCy=,弯曲刚度EI已知。试用莫尔积分法求横截面A、C之间的相对角位移qAC。解:AB:,BC:,“S”形的等截面弹簧片,截面的弯曲刚度为EI。该弹簧在B端受水平力F作用。试用莫尔积分法求该弹簧的刚度。解:取一半计算水平位移D,D/2=ds=dq(A=0,B=p)可得:D=,弹簧刚度:k=F/D=。各杆的拉压刚度EA相同,且均为常数。解:(顺时针)、右两截面间的相对转角qA。设各杆的弯曲刚度EI相同,且均为常数。解:qA=(反向转动),Dq为很小的角度,Dq、EI和R均已知。为使缺口处两截面恰好密合,试问在缺口处的两截面上应加多大的力偶M。必须验证此时两截面的相对线位移为R×Dq。(用莫尔积分法)解:,Dq,,其平均半径为R,C端固定A端自由并作用一铅垂力F。杆的EI及均为常数。用莫尔积分法求A端铅垂位移和水平位移的表达式。解:,,Dx=0,Dy=,A点F力垂直纸面向外,B点F力垂直纸面向里。EI及GIp均为常数。试用莫尔积分法求开口处A及B两点的相对铅垂位移。解:,;,DAB=、AC和小曲率杆BDC组成的结构及其受力情况如图。已知各杆的截面积均为A,弯曲刚度均为EI。试用莫尔积分法求B、C两点之间的相对位移。解:,DBC=(两点靠近)。已知该环的宽度b、厚度h(见图),弹性模量E。试用莫尔积分法求缺口两侧面的相对线位移和相对角位移。解:(1)相对线位移:(张开)(2)相对角