专题21 圆锥曲线高考真题浙江卷（解析版）-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练.doc

: .
专题21：圆锥曲线高考真题浙江卷（解析版）
一、单选题
1．渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）
A． B．1
C． D．2
【答案】C
【分析】
本题根据双曲线的渐近线方程可求得，，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
根据渐近线方程为x±y＝0的双曲线，可得，所以c
则该双曲线的离心率为 e，
故选C．
【点睛】
理解概念，准确计算，.
2．已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意可知，点既在双曲线的一支上，又在函数的图象上，即可求出点的坐标，得到的值．
【详解】
因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，
由，解得，即．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
3．椭圆+=1的离心率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
椭圆中.
离心率，故选B.
4．双曲线的焦点坐标是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.
【详解】
因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，
因为，所以焦点坐标为，选B.
【点睛】
由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.
5．如图，设抛物线的焦点为 ，不经过焦点的直线上有三个不同的点， ，，其中点 ，在抛物线上，点 在轴上，则 与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，故选A.
考点：抛物线的标准方程及其性质
6．双曲线的焦距是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
该双曲线的焦点在轴，利用可求得双曲线的焦距.
【详解】
.
【点睛】
双曲线中，椭圆中，要注意区别并判断焦点在轴上还是在轴上.
7．双曲线的一个顶点坐标是（ ）
A．( 2，0) B．( －，0) C．(0，) D．(0 ，)
【答案】D
【解析】
【分析】
先将双曲线方程化为标准方程，即可得到顶点坐标.
【详解】
双曲线化为标准方程为：，∴=，且实轴在y轴上，
∴顶点坐标是（），故选D.
【点睛】
本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础．
8．已知双曲线，则的离心率是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】
由题意知双曲线为等轴双曲线，由此得离心率.
【详解】
∵双曲线方程为，
∴双曲线为等轴双曲线，
∴e=.
故选B.
【点睛】
本题考查了等轴双曲线的特点，考查了双曲线的性质，属于基础题.
9．已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】
由在双曲线的渐近线上，得 =，由e= 计算可得.
【详解】
因为双曲线的渐近线方程为y= ，在渐近线上，所以 = ，则e==2.
故选A.
【点睛】
本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.
二、双空题
10．设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______．
【答案】
【分析】
由直线与两圆相切建立关于k，b的方程组，解方程组即可.
【详解】
设，，由题意，到直线的距离等于半径，即，，
所以，所以（舍）或者，
解得.
故答案为：
【点晴】
本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.
三、解答题
11．如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，.
（1）求的值及抛物线的准线方程；
（2）求的最小值及此时点的坐标.
【答案】（1）2，；（2），.
【分析】
(1)由焦点坐标确定p的值和准线方程即可；
(2)设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求得面积的表达式，最后结合均值不等式的结论即可求得的最小值和点G的坐标.
【详解】
(1)由题意可得，则，抛物线方程为