2021年全国三卷理科数学高考真题及答案.doc

普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
选取题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定.
（1）设集合S= ，则ST=
(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+）
(C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）
（2）若z=1+2i，则
(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i
（3）已知向量 ，则ABC=
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
（4）某旅游都市为向游客简介本地气温状况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温雷达图。图中A点表达十月平均最高气温约为150C，B点表达四月平均最低气温约为50C。下面论述不对的是
(A) 各月平均最低气温都在00C以上
(B) 七月平均温差比一月平均温差大
(C) 三月和十一月平均最高气温基本相似
(D) 平均气温高于200C月份有5个
（5）若 ，则
(A) (B) (C) 1 (D)
（6）已知，，，则
（A） （B）（C）（D）
（7）执行下图程序框图，如果输入a=4，b=6，那么输出n=
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
（8）在中，，BC边上高等于,则
（A） （B）
（C） （D）
(9)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实现画出是某多面体三视图，则该多面体表面积为
（A）
（B）
（C）90
（D）81
(10) 在封闭直三棱柱ABC-A1B1C1内有一种体积为V球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V最大值是
（A）4π （B） （C）6π （D）
（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：左焦点，A，B分别为C左，，且
PF⊥，，则C离心率为
（A） （B） （C） （D）
（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，=4，则不同“规范01数列”共有
（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若x，y满足约束条件x-y+1≥0x-2y≪0x+2y-2≪0 则z=x+y最大值为_____________.
（14）函数y=sinx-3cosx图像可由函数 y=sinx+3cosx图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
（15）已知f(x)为偶函数，当x<0时，fx=ln-x+3x，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处切线方程是_______________。
（16）已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别做l垂线与x轴交于C，D两点，若AB=23，则CD=__________________.
：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.
（17）（本小题满分12分）
已知数列an前n项和Sn=1+a，Sn=1+an，其中≠0
（I）证明an是等比数列，并求其通项公式
（II）若 ，求
（18）（本小题满分12分）
下图是国内至生活垃圾无害化解决量（单位：亿吨）折线图
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t关系，请用有关系数加以阐明
（II）建立y关于t回归方程（），预测国内生活垃圾无害化解决量。
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC中点.
（I）证明MN∥平面PAB;
（II）求直线AN与平面PMN所成角正弦值.
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线C： 焦点为F，平行于x轴两条直线分别交C于A，B两点，交C准线于P，Q两点.
（I）若F在线段AB上，R是PQ中点，证明AR∥