2021年全国二卷理科数学高考真题及答案.doc

全国高考理科数学试题全国卷2
一、选取题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定.
1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内相应点在第四象限，则实数m取值范畴是( )
A．(–3,1) B．(–1,3) C．(1,+∞) D．(–∞,–3)
2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}，则A∪B=( )
A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{–1,0,1,2,3}
3、已知向量a=(1,m)，b=(3,–2)，且(a+b)⊥b，则m=( )
A．–8 B．–6 C．6 D．8
4、圆x2+y2–2x–8y+13=0圆心到直线ax+y–1=0距离为1，则a=( )
A．– B．– C． D．2
5、如下左1图，小明从街道E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选取最短途径条数为( )
A．24 B．18 C．12 D．9
6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成几何体三视图，则该几何体表面积为( )
A．20π B．24π C．28π D．32π
7、若将函数y=2sin2x图像向左平移个单位长度，则平移后图象对称轴为( )
A．x=–(k∈Z) B．x=+(k∈Z) C．x=–(k∈Z) D．x=+(k∈Z)
8、中华人民共和国古代有计算多项式值秦九韶算法，上左3图是实现该算法程序框图。执行该程序框图，若输入x=2，n=2，依次输入a为2，2，5，则输出s=( )
A．7 B．12 C．17 D．34
9、若cos(–α)=，则sin2α= ( )
A． B． C．– D．–
10、从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中两数平方和不大于1数对共有m个，则用随机模仿办法得到圆周率π近似值为( )
A． B． C． D．
11、已知F1、F2是双曲线E：–=1左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=,则E离心率为( )
A． B． C． D．2
12、已知函数f(x)(x∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=与y=f(x)图像交点为(x1,y1)，(x2,y2)，...(xm,ym)，则( )
A．0 B．m C．2m D．4m
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13、△ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=___________．
14、α、β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
(1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β。 (2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n。
(3)如果α∥β，m⊂α，那么m∥β。
(4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成角和n与β所成角相等。
其中对的命题有____________________(填写所有对的命题编号)。
15、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙卡片后说：“我与乙卡片上相似数字不是2”，乙看了丙卡片后说：“我与丙卡片上相似数字不是1”，丙说：“我卡片上数字之和不是5”，则甲卡片上数字是____________．
16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2切线，也是曲线y=ln(x+1)切线，则b=__________．
三、解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节。
17、(本题满分12分)Sn为等差数列{an}前n项和，且a1=1，S7=28。记bn=[lgan]，其中[x]表达不超过x最大整数，如[]=0，[lg99]=1．
(1)求b1，b11，b101；
(2