直线与圆地位置关系.doc

直线与圆、圆与圆的位置关系
1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．
d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．
(2)代数法：
[知识拓展]
圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，如此两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
2．圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，
圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).
方法
位置关系
几何法：圆心距d与r1，r2的关系
代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况
外离
d>r1＋r2
无解
外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
|r1－r2|<d<r1＋r2
两组不同的实数解
内切
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
一组实数解
内含
0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
无解
[知识拓展]
常用结论
(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．
(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数一样)相减便可得公共弦所在直线的方程．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√〞或“×〞)
(1)“k＝1〞是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交〞的必要不充分条件．(　×　)
(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，如此两圆外切．(　×　)
(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，如此两圆相交．(　×　)
(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　×　)
(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　√　)
(6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，如此O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　√　)
1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．相交过圆心 D．相离
答案　B
2．(2013·某某)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．4
答案　C
3．两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，如此m＋c的值等于________．
答案　3
4．(2014·某某)直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，如此实数a的值为________．
答案　0或6
题型一　直线与圆的位置关系
例1　直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.
(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；
(2)求直线l被圆