绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷) 文科数学答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算,然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得:,则. 故选:A. 2. 设,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值. 【详解】由题意可得:. 故选:C. 3. 已知命题﹔命题﹐,则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性,由指数函数的知识确定命题的真假性,由此确定正确选项. 【详解】由于,所以命题真命题; 由于在上为增函数,,所以,所以命题为真命题; 所以为真命题,、、为假命题. 故选:A. 4. 函数的最小正周期和最大值分别是( ) A 和 B. 和2 C. 和 D. 和2 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简,结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值. 【详解】由题,,所以的最小正周期为,最大值为. 故选:C. 5. 若满足约束条件则的最小值为( ) A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意作出可行域,变换目标函数为,数形结合即可得解. 【详解】由题意,作出可行域,如图阴影部分所示, 由可得点, 转换目标函数为, 上下平移直线,数形结合可得当直线过点时,取最小值, 此时. 故选:C. 6. ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合诱导公式可得,再由二倍角公式即可得解. 【详解】由题意, . 故选:D. 7. 在区间随机取1个数,则取到的数小于的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式即可求出. 【详解】设“区间随机取1个数”,对应集合为: ,区间长度为, “取到的数小于”, 对应集合为:,区间长度为, 所以. 故选:B. 【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于”对应的范围,再根据几何概型的概率公式即可准确求出. 8. 下列函数中最小值为4的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意,再根据基本不等式“一正二定三相等”,即可得出不符合题意,符合题意. 【详解】对于A,,当且仅当时取等号,所以其最小值为,A不符合题意; 对于B,因为,,当且仅当时取等号,等号取不到,所以其最小值不为,B不符合题意; 对于C,因为函数定义域为,而,,当且仅当,即时取等号,所以其最小值为,C符合题意; 对于D,,函数定义域为,而且,如当,,D不符合题意. 故选:C. 【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件,明确“一正二定三相等”的意义,再结合有关函数的性质即可解出. 9. 设函数,则下列函数中为奇函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项的函数解析式,再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得, 对于A,不是奇函数; 对于B,是奇函数; 对于C,,定义域不关于原点对称,不是奇函数; 对于D,,定义域不关于原点对称,不是奇函数. 故选:B 【点睛】本题主要考查奇函数定义,考查学生对概念的理解,是一道容易题. 10. 在正方体中,P为的中点,则直线与所成的角为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移直线至,将直线与所成的角转化为与所成的角,解三角形即可. 【详解】 如图,连接,因为∥, 所以或其补角为直线与所成的角, 因为平面,所以,又,, 所以平面,所以, 设正方体棱长为2,则, ,所以. 故选:D 11. 设B是椭圆的上顶点,点P在C上,则的最大值为( ) A. B. C. D. 2 【答