标准CRC生成多项式如下表.doc

标准CRC生成多项式如下表.doc标准CRC生成多项式如下表:
名称 生成多项式
CRC-4 x4+x+l
CRC-8 x8+x5+x4+lCRC-8 x8+x2+xl+l
简记式*标准引用
3 ITU
0x310x07
CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+xl 0x5E
80F8005 IBM SDLC
CRC-12 xl 2+x 11 +x3+x+1
CRC-16 xl6+xl5+x2+l
CRC16-CCITT xl6+xl2+x5+l
1021 ISO HDLC, ITU , /,
PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+l 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE
1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+l 1EDC6F41 SCTP
生成多项式的最高位固定的1,故在简记式中忽略最高位1 了，如0x1021实际是0xll021o
I、 基本算法（人工笔算）：
以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位,生成多项式17位。假如数据流为
4 字节:BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；
数据流左移16位，相当于扩大256x256倍，再除以生成多项式0x11021,做不借位的除法 运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。
发送时的数据流为 6 字节:BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0];
II、 计算机算法1 （比特型算法）：
1） 将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE⑶、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存 器；
2） 如果寄存器的首位为1,将寄存器左移1位（寄存器的最低位从下一个字节获得），再与生 成多项式的简记式异或；
否则仅将寄存器左移1位（寄存器的最低位从下一个字节获得）；
3） 重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；
4） 寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]o
IIL计算机算法2 (字节型算法)：256M表示256的n次方
把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为BYTE[n]BYTE[n- l]BYTE[n-
、、、BYTE[1]BYTE[O],表示成数学表达式为 BYTE[n]x256An+BYTE[n-l]x256A(n-D
+...+BYTE[l]*256+BYTE[0],在这里+表示为异或运算。设生成多项式为G17 (17bit), CRC 码为 CRC16o
贝U，CRC16=
(BYTE[n]x256An+BYTE[n-l]x256A(n-l)+...+BYTE[l]x256+BYTE[0])x256A2/G17,即数据流 左移16位，再除以生成多项式G17o
先变换BYTE[n-l]、BYTE[n-l]扩「大后的形式，
CRC16=
BYTE[n]x256Anx256A2/G17+BYTE[n-l]x256A(n-l)x256A2/G17+...+BYTE[l]x256x256A2/G17 +BYTE[0]x256A2/G17
(Z[n]+Y[n]/G17)x256An+BYTE[n-l]x256A(n-l)x256A2/G17+...+BYTE[l]x256x256A2/G17+BY TE[0]x256A2/G17
Z[n]x256An+{Y[n]x256/G17+BYTE[n-l]x256A2/G17}x256A(n-l)+...+BYTE[l]x256x256A2/Gl 7+BYTE[0]x256A2/G17
Z[n]x256An+{(YH8[n]x256+YHL[n])x256/G17+BYTE[n-l]x256A2/G17}x256A(n-l)+...+BYTE [1 ] x256x256A2/G 17+BYTE[0]x256A2/G17
Z[n]x256An+{YHL[n]x256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-l])x256A2/G17}x256A(n-l)+...+BYTE[l]x2
56x256A2/Gl 7+BYTE[0]x256A2/Gl 7
这样就推导出，BYTE[n-l]字节的CRC校验码为
{YHL[n]x256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-l])x256A2/G17},即上一字节 CRC 校验码 Y[n]的高 8 位(YH8[n])与木字节BYTE[n-l]异或，
该结果单独计算CRC校验码(即单字节的16位CRC校验码，对单字节可建立表格，预 先生成对应的