线上的驻波实验.doc

实验** 弦线上的驻波实验[ 引言] 弦线上波的传播规律的研究是力学中的重要内容。本实验重点在于观测弦线上形成的驻波, 并用实验确定弦振动时, 驻波波长与张力的关系, 驻波波长与振动频率的关系, 以及驻波波长与弦线密度的关系。常用的实验方法有两种: 一是采用振动频率固定的电动音叉, 通过改变弦线长度或张力, 形成稳定驻波; 二是采用频率连续可调的振动体, 改变弦长或张力, 形成稳定驻波从而验证弦线上驻波的振动规律。掌握驻波原理测量横波波长的方法。这种方法不仅在力学中有重要应用, 在声学、无线电学和光学等学科的实验中都有许多应用。[ 预****提示]1. 波的叠加原理。 2. 驻波的形成原理。 3. 弦线的共振频率和波速与哪些条件有关? [ 实验目的] 1. 了解波在弦线上的传播及弦波形成的条件。 2. 测量拉紧弦不同弦长的共振频率。 3. 测量弦线的密度。 4. 测量弦振动时波的传播速度。[ 实验仪器] DH4618 型弦振动研究实验仪, DH4618 型弦振动实验仪信号源,双踪示波器[ 实验原理] 由波动理论知道, 两列振幅和频率均相同、振动方向一致且传播方向相反的简谐波叠加后会产生驻波。合成振幅为零的点称为波节,合成振幅最大的点称为波腹。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。各种乐器, 包括弦乐器、管乐器和打击乐器, 都是由于产生驻波而发声。在弦乐器中, 沿弦线传播的行波在乐器一端被反射,反射波与入射波相互叠加,形成驻波,如图**-1 所示。图**-1 驻波示意图设沿 x 轴正方向传播的波为入射波,沿x 轴负方向传播的波为反射波, 则它们的波动方程可以写为 1,2 cos2 ( ) Y A ft x ? ?? ?。其中 A 为简谐波的振幅, f 为频率, ?为波长, x 为弦线上质点的位置坐标。两波叠加后的合成波为驻波,其方程为: 1 2 2 cos2 ( ) cos2 Y Y A x ft ? ??? ?( **-1 ) 由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振幅为| 2 cos2 ( ) | A x ? ?,只与质点的位置 x 有关,与时间无关。由于波节处振幅为零,可得波节的位置为(2 1) 4 x k ?? ?,?,2,1,0???k ( **-2 ) 因此相邻两波节之间的距离为 2?。波腹处的质点振幅为最大,可得波腹的位置为 2 x k ??( **-3 ) 因此相邻的波腹间的距离也是半个波长。由于弦的两端是固定的, 故两端点为波节, 所以只有当弦长 L 等于半波长的整数倍时,即2 L n ??( 1, 2, 3, n??), 才能形成驻波。由此可得沿弦线传播的横波波长为 2 L n ??。根据波动理论, 弦线横波的传播速度为 1 2 ( ) V T ??,即 2 T V ??,其中 T 为弦线中张力, ?为弦线单位长度的质量,即弦线质量的线密度。由 V f ??可得横波波速为 2 V Lf n ?。如果已知线密度和张力, 则可得频率 f 为 2 T n fL?? ?( **-4 ) 以上的分析是根据经典物理学得到的, 实际的弦振动的情况是复杂的。在实验中可以看到, 接收波形往往并不是正弦波,