线上的驻波实验.docx

线上的驻波实验
线上的驻波实验
线上的驻波实验
实 验 ** 弦线上的驻波实验
[引言]
弦线上波的传播规律的研究是力学中的重要内容。 本实验重点在于观测弦线上形成的驻波， 并用实
验确定弦振动时， 驻波波长与张力的关系， 驻波波长与振动频率的关系， 以及驻波波长与弦线密度的关
系。常用的实验方法有两种： 一是采用振动频率固定的电动音叉，通过改变弦线长度或张力， 形成稳定
驻波；二是采用频率连续可调的振动体， 改变弦长或张力， 形成稳定驻波从而验证弦线上驻波的振动规
律。掌握驻波原理测量横波波长的方法。这种方法不仅在力学中有重要应用，在声学、无线电学和光学
等学科的实验中都有许多应用。
[ 预****提示 ]
1． 波的叠加原理。
2． 驻波的形成原理。
3． 弦线的共振频率和波速与哪些条件有关
[ 实验目的 ]
了解波在弦线上的传播及弦波形成的条件。
2．测量拉紧弦不同弦长的共振频率。
测量弦线的密度。
测量弦振动时波的传播速度。
[ 实验仪器 ]
DH4618型弦振动研究实验仪， DH4618型弦振动实验仪信号源，双踪示波器
[ 实验原理 ]
由波动理论知道， 两列振幅和频率均相同、 振动方向一致且传播方向相反的简谐波叠加后会产生驻
波。合成振幅为零的点称为波节，合成振幅最大的点称为波腹。相邻两波节或波腹间的距离都是半
个波长。各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。在弦乐器中，
沿弦线传播的行波在乐器一端被反射，反射波与入射波相互叠加，形成驻波，如图 **-1 所示。
图 **-1 驻波示意图
线上的驻波实验
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线上的驻波实验
设沿 x 轴正方向传播的波为入射波， 沿 x 轴负方向传播的波为反射波， 则它们的波动方程可以写为
Y1,2 A cos2 ( ft x ) 。其中 A 为简谐波的振幅， f 为频率， 为波长， x 为弦线上质点的位置坐
标。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：
Y1 Y2 2A cos2 ( x )cos 2 ft （ **-1 ）
由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为
| 2A cos2 ( x ) |，只与质点的位置 x 有关，与时间无关。
由于波节处振幅为零，可得波节的位置为
x (2 k 1) 4 ， k 0, 1, 2, （ **-2 ）
因此相邻两波节之间的距离为 2 。波腹处的质点振幅为最大，可得波腹的位置为
x k 2 （ **-3 ）
因此相邻的波腹间的距离也是半个波长。
由于弦的两端是固定的， 故两端点为波节， 所以只有当弦长 L 等于半波长的整数倍时， 即 L n 2
（ n 1,2,3, ），才能形成驻波。由此可得沿弦线传播的横波波长为 2L n 。根据波动理论，弦线