数值计算基础习题集.doc

数值计算基础习题集.doc《数值计算基础****题集
第1章引论
1、 已知，求近似值的有效数字位数、绝对误差限和相对误差限。
2、 下列各数均为四舍五入得到，指出它们各具有几位有效数字及绝对误差限和相对误差限:
6000 ⑵ (3)
3、 将下列各数舍入成三位有效数字，并确定近似值的绝对误差和相对误差。
(1) (2) - (3)
4、 已知各近似值的相对误差，试确定其绝对误差：
(1) 13267 (2)
5、 已知各近似值及其绝对误差，试确定各数的有效位数。
(1) ⑵ (3)
6、 已知各近似值及其相对误差，试确定各数的有效位数。
(1) (2) (3) 48361
注：相对误差与有效数字的关系请使用以下定理
定理：设x是准确值，x*是近似值x* = ±...xn xlOA (Zce Z),其中xl,x2,...,xrl都是
0~9十个数字之一，且工］。0。
若x*有n位有效数字，则其相对误差限为—X1O-H+1 o
2、i
若x*的相对误差限为一-—X10-，!+1 ,则x*有n位有效数字。
2(邑 +D
参考答案
1、 有效数字位数4位，，
2、 (1) 4 位，，
6 位，,
5 位,,
3、 (1) ,,
(2) -393,,
,,
4、 (1) (2)
5、（1） 2 位（2） 3 位
(3) 2 位
6、 (1) 3 位 (2) 1 位
(3) 2 位
第2章解线性方程组的直接法
1、用高斯顺序消元法解线性方程组
「2 1 4
工1
■-f
3 2 1
x2
—
4
1 2 4
x3
-1
2、用高斯列主元消去法解线性方程组
'1
-1
r
'-4'
5
-4
3
=
-12
2
1
1
_》3_
11
3、用Doolittle三角分解法求解方程组
'4
2
_ 2 Xy
'8'
2
2
-2
x2
—
4
-2
-3
13
x3
5
4、求矩阵的Crout三角分解
4
2
-2
2
2
-2
-2
-3
13
5、求矩阵的Cholesky三角分解
16
4
8
4
5
-4
8
-4
22
参考答案
3、
4、
一 4
2
2
2
-2
-2
—
一 4
2
1
1
2
1
_r
2 -1
-2
-3
13
-2
-2 9
1
'16
4
8 -
'4 一
'4 1
2 '
4
5
-4
=
1 2
2
-3
8
-4
22
2-3 3
3
第3章插值法与最小二乘法
1、已知有y=f(x)的函数表
X
0
1
2
V
2
6
4
分别使用待定系数法、Lagrange插值法、Newton插值法求其插值多项式，并给出余项。
2、已知函数> =［上