高等数学习题及答案.doc

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高等数学(下册)考试试卷
一、 填空题(每小题3分，共计24分)
1、 Z = Jloga(/ + y2)(a > 0)的定义域为 D= 。
2、 二重积分jjln(x + y2)dxdy的符号为 。
\x\+\y\<l
3、 由曲线y = lnx及直线x+y = e + l , y = 1所围图形的面积用二重积分表示
为 ,其值为 =
x =(p(t)
4、 设曲线厶的参数方程表示为 z 则弧长元素ds = o
y =妙⑴
5、 设曲面E为x2 +y2 =9介于z = 0及z = 3间的部分的外侧，则
JJW + y- +l)ds = o
6、 微分方程© = A + tan上的通解为 。
dx x x
7、 方程y⑷-4y = 0的通解为 。
co 1
8、 级数工 的和为 o
„=1 n(ii +1)
二、 选择题(每小题2分，共计16分)
1、 二元函数z = f(x,y)在(％,儿)处可微的充分条件是( )
(A) /(x, y)在(兀0，儿)处连续；
(B) /；(x, y) , f'Xx,y)在(x% 的某邻域内存在；
(C) Az - f'x (x0, j0) Ax - fy (x0, y0) Ay 当』(3 +(心)2 to 时，是无穷小；
仆、山-九'(勺,儿)心-兀(勺,儿)®
(D) lim / = 0 o
(B)]
$ dO £ d(p £r2 sin cpdr ；
(C)]
2” 71 1
[dOdcp^r2' sin(pcoscpdr ；
(D)
£r3 sin (pcos (pdr。
4、球面x2 + y2 + z2 = 4a2与柱面x2 + y2 = lax所围成的立体体积V=（ ）
r 2a cos 0 I
-d6 [ Q4a2—『dr；
0 Jo
r— r2acos& /
(B) d0\ r-\/4a2 -r2dr ；
Jo Jo
f— /• 2a cos & I
(C) d0\ ry/4a2 -r2dr ；
Jo Jo
f— 「2acos& / T
(D) J?d&J ryl4a2 - r2 dr o
~2
5、设有界闭区域D由分段光滑曲线乙所围成，厶取正向，函数F（兀,y）,Q（兀,y）在D上 具有一阶连续偏导数，则^Pdx + Qdy = （ ）
6、 下列说法中错误的是（ ）
（A） 方程xy"' + 2y" + x2y = 0是三阶微分方程；
（B） 方程y© + x^ = ysinx是•阶微分方程；
dx dx
（C） 方程（亍+2xb）dx +（y +3x2y2）dy = 0是全微分方程；
（D） 方程© +丄x = 2》是伯努利方程。
dx 2 x
7、 已知曲线y = 丁（兀）经过原点，且在原点处的切线与直线2兀+ y+ 6 = 0平行，而y（兀）
满足微分方程2y' + 5y = 0,则曲线的方程为歹=（
(A) -ex sin 2x :
(B)『(sin2x一cos2x)；
(C) ex(cos2x-si